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Matlab求函数最小值.docx
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Matlab 求函数最小值
§1 线性规划模型一、线性规划课题:实例 1:生产计划问题假设某厂计划生产甲、乙两种
产品,现库存主要材料有 A 类 3600 公斤,B 类 2000 公斤,C 类 3000 公斤。每件甲产
品需用材料 A 类 9 公斤,B 类 4 公斤,C 类 3 公斤。每件乙产品,需用材料 A 类 4 公
斤,B 类 5 公斤,C 类 10 公斤。甲单位产品的利润 70 元,乙单位产品的利润 120 元。
问如何安排生产,才能使该厂所获的利润最大。建立数学模型:设 x1、x2 分别为生产甲、
乙产品的件数。f 为该厂所获总润。 max f70x1120x2 s.t 9x14x2≤3600 4x15x2≤2000 3x110x2
≤3000 x1x2≥0 实例 2:投资问题某公司有一批资金用于 4 个工程项目的投资,其投资各
项目时所得的净收益投入资金锪百分比如下表:工程项目收益表工程项目 A B C D 收益 15
10 8 12 由于某种原因,决定用于项目 A 的投资不大于其他各项投资之和而用于项目 B 和
C 的投资要大于项目 D 的投资。试确定全文该公司收益最大的投资分配方案。建立数学模
型:设 x1、x2 、x3 、x4 分别代表用于项目 A、B、C、D 的投资百分数。max f0.15x10.1x20.08
x30.12 x4 s.t x1-x2- x3- x4≤0 x2 x3- x4≥0 x1x2x3 x41 xj≥0 j1234 实例 3:运输问题有 A、B、
C 三个食品加工厂,负责供给甲、乙、丙、丁四个市场。三个厂每天生产食品箱数上限如下
表:工厂 A B C 生产数 60 40 50 四个市场每天的需求量如下表:市场甲乙丙丁需求量 20 35
33 34 从各厂运到各市场的运输费元/每箱由下表给出:市场甲乙丙丁工 A 2 1 3 2 厂 B 1 3 2
1 C 3 4 1 1 求在基本满足供需平衡的约束条件下使总运输费用最小。建立数学模型:设 ai j
为由工厂 i 运到市场 j 的费用,xi j 是由工厂 i 运到市场 j 的箱数。bi 是工厂 i 的产量,
dj 是市场 j 的需求量。 b 60 40 50 d 20 35 33 34 s.t x i j ≥0 当我们用 MATLAB 软件作优化
问题时,所有求 maxf 的问题化为求 min-f 来作。约束 g i x≥0,化为–g i≤0 来作。上述
实例去掉实际背景,归结出规划问题:目标函数和约束条件都是变量 x 的线性函数。形如:
1 min f T X s.t A X≤b Aeq X beq lb≤X≤ub 其中 X 为 n 维未知向量,f Tf1f2…fn 为目标函数
系数向量,小于等于约束系数矩阵 A 为 m×n 矩阵,b 为其右端 m 维列向量,Aeq 为等
式约束系数矩阵,beq 为等式约束右端常数列向量。lbub 为自变量取值上界与下界约束的 n
维常数向量。二.线性规划问题求最优解函数:调用格式: xlinprogfAb xlinprogfAbAeqbeq
xlinprogfAbAeqbeqlbub
xlinprogfAbAeqbeqlbubx0
xlinprogfAbAeqbeqlbubx0options
xfvallinprog… x fval exitflaglinprog… x fval exitflag outputlinprog… x fval exitflag output
lambdalinprog…说明:xlinprogfAb 返回值 x 为最优解向量。 xlinprogfAbAeqbeq 作有等式
约束的问题。若没有不等式约束,则令 A 、b 。 xlinprogfAbAeqbeqlbubx0options 中 lb ub
为变量 x 的下界和上界,x0 为初值点,options 为指定优化参数进行最小化。 Options 的
参数描述: Display 显示水平。选择’off’不显示输出;选择’iter’显示每一步迭代过程
的输出;选择’final’显示最终结果。 MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数 Maxiter 最
大允许迭代次数 TolX x 处的终止容限 xfvallinprog…左端 fval 返回解 x 处的目标函数值。
xfvalexitflagoutputlambdalinprogfAb Aeqbeqlbubx0 的输出部分: exitflag 描述函数计算的退
出条件:若为正值,表示目标函数收敛于解 x 处;若为负值,表示目标函数不收敛;若为
零值,表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。 output 返回优化信息:output.iterations
表示迭代次数;output.algorithm 表示所采用的算法;outprt.funcCount 表示函数评价次数。
lambda 返 回 x 处 的拉格 朗日 乘子 。它有 以下 属性 : lambda.lower-lambda 的 下界;
lambda.upper-lambda 的上界; lambda.ineqlin-lambda 的线性不等式; lambda.eqlin-lambda
的线性等式。三.举例例 1:求解线性规划问题: max f2x15x2 s.t 先将目标函数转化成最
小值问题:min-f- 2x1-5x2 程序: f-2 -5 A1 00 11 2 b438 xfvallinprogfAb ffval-1 结果: x 23 fval
-19.0000 maxf 19 例 2:minf5x1-x22x33x4-8x5 s.t –2x1x2-x3x4-3x5≤6 2x1x2-x34x4x5≤7 0≤
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