数据结构实验二叉树.docx

数据结构实验中的二叉树是一种重要的非线性数据结构，广泛应用于计算机科学，尤其是在算法和数据组织中。二叉树的特性在于每个节点最多有两个子节点，通常分为左子节点和右子节点。本实验旨在让学生熟悉二叉树的存储结构，包括二叉链表结构，并学会利用二叉树来解决实际问题，比如解析和计算算术表达式。 实验的目标包括理解和运用二叉树的不同存储方式，如顺序存储和链式存储。其中，二叉链表结构是最常见的表示方法，每个节点包含数据域和两个指针域，分别指向左子节点和右子节点。对于给定的实验，学生需要实现计算二叉树中叶子节点数量和树深度的算法。叶子节点是指没有子节点的节点，而树的深度是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的边数。 实验还要求开发一个基于二叉树的十进制四则运算计算器。用户可以从键盘输入算术表达式，程序需要能够动态生成表达式对应的二叉树，然后根据该二叉树进行计算。表达式树是一种直观的表示算术表达式的方法，其中每个内部节点代表一个运算符，每个叶节点代表一个操作数。为了实现计算器，首先要将输入的中缀表达式转换为后缀表达式（也称为逆波兰表示法），因为后缀表达式更适合用栈来求解。 后缀表达式的求值过程分为三个步骤： 1. 分解原始中缀表达式为操作数、操作符和括号的字符串序列，存储在队列中。 2. 将中缀表达式转换为后缀表达式，通过两个栈来辅助处理，一个用于操作符，一个用于临时存储。 3. 计算后缀表达式的值，通常从左到右遍历后缀表达式，遇到数字则压入栈中，遇到操作符则弹出栈顶两个元素进行运算并将结果压回栈中。 在转换过程中，需要处理括号和操作符的优先级。例如，遇到左括号时，将其压入栈；遇到右括号时，需要检查栈顶是否为左括号，如果是，则逐个弹出栈顶元素（操作符）并进行计算，直到遇到左括号为止。对于操作符，"+"和"-"优先级低于"*"和"/"，因此在遇到这些操作符时，需要检查栈的状态来决定是立即压栈还是等待更高优先级的操作符。 在完成上述步骤后，程序应该能正确处理给定的测试数据，例如： 1. 输入：2.2*(3.1+1.20)-7.5/3，期望结果：6.96 2. 输入：(1+2)*3+(5+6*7)，期望输出：56 通过这个实验，学生不仅能掌握二叉树的基础知识，还能深入理解表达式求值的算法，这对于理解计算机科学中的编译原理和算法设计至关重要。