【知识点详解】
1. **统计学基础**
- **平均数**：平均数是一组数据总和除以数据个数，题目中提到的`a`是10个工人生产的零件数的平均数。
- **中位数**：中位数是将一组数据从小到大排列后位于中间位置的数，当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均值。`b`是这10个数字的中位数。
- **众数**：众数是一组数据中出现次数最多的数值。`c`是这10个数字中出现次数最多的数字。
2. **分层抽样**
- **分层抽样**是在总体中按照不同特征划分成几个部分，然后在每个部分中独立地抽取样本。题目中提到抽取30人，需要按照高级职称、中级职称和一般职员的人数比例进行抽取。
3. **概率论基础**
- **独立事件**：两个事件发生的概率互不影响。甲乙两位同学参加兴趣小组是独立事件。
- **概率计算**：题目中提到两位同学参加同一个兴趣小组的概率，可以利用组合概率计算。
4. **概率与事件的关系**
- **互斥事件**：事件A和事件B不能同时发生。
- **对立事件**：事件A和事件B必有一个发生，且两者不能同时发生。
- 题目中的5题涉及到事件A和事件B的关系，要求当A的条件满足时，一定有B。
5. **频数与频率**
- **频数**：在统计学中，频数是指某一数值在数据中出现的次数。
- **频率**：频数与总次数的比值，即频率 = 频数 / 总数。题目中第三组的频数和频率需要计算得出。
6. **概率计算**
- **从含有次品的样本中抽取正品的概率**：需要计算从3件正品和1件次品中随机取出两件都是正品的概率。
7. **数据变换对均值和方差的影响**
- **均值**：如果数据都乘以一个常数，那么均值也会乘以这个常数。
- **方差**：如果数据都乘以一个常数，那么方差会乘以这个常数的平方。因此，题目中的数据2倍之后，平均数是原来的2倍，方差是原来的4倍。
8. **概率计算**
- **概率之和为1**：红球、白球和黑球的概率之和为1，根据红球和白球的概率可以求出黑球的概率。
9. **辗转相除法**
- **辗转相除法**（欧几里得算法）用于求解两个正整数的最大公约数。题目要求使用这种方法求459和357的最大公约数。
10. **互斥与对立事件**
- **互斥事件**：事件A和事件B不可能同时发生。
- **对立事件**：事件A和事件B必有一个发生，且不能同时发生。题目中要求找互斥但不对立的两个事件。
11. **几何概率**
- **几何概率**是在几何空间中，事件发生的概率与该事件区域的面积（或其他度量）成正比。题目中求的是在矩形内随机取点落在三角形内的概率。
12. **循环结构与条件判断**
- **程序框图**中的判断框用于决定循环是否继续。题目中提到的是计算一个序列的值，需要判断循环的终止条件。
13. **概率计算**
- **至少取得一瓶过期饮料的概率**：可以利用1减去没有取得过期饮料的概率来计算。
14. **分层抽样**
- **分层抽样的样本大小计算**：根据各类别的数量和总样本量，可以计算出应抽取中型超市的数量。
15. **古典概型**
- **古典概型**的概率计算，题目中求的是两个数之间存在倍数关系的概率。
16. **茎叶图与平均数比较**
- **茎叶图**是一种数据可视化方法，用于展示数据分布。通过茎叶图，可以直观比较甲乙两人日加工零件的平均水平。
17. **几何概率**
- **等车时间少于3分钟的概率**：在公交车到站的规律性下，求一个人等待时间少于3分钟的概率。
18. **线性回归分析**
- **线性回归方程**：y = a + bx，其中a是截距，b是斜率。题目要求根据给定数据求出y关于x的线性回归方程。
以上知识点涵盖了统计学的基础概念、概率论与数理统计、几何概率、线性回归等多个领域，都是高中数学必修三的重要内容。
