飞行器结构动力学第三章主要探讨的是二自由度系统的振动问题。二自由度系统是多自由度系统的一个简化模型，通常用于分析复杂机械或结构在动态环境下的行为，例如飞行器在空中受到的各种振动。这一章包括了自由振动、强迫振动以及动力吸振器的概念。
1. **二自由度系统的自由振动**：
在没有外力和阻尼的情况下，二自由度系统的振动由其内部质量和刚度特性决定。质量矩阵[m]、阻尼矩阵[c]和刚度矩阵[k]是描述系统动态特性的关键。自由振动的运动方程由两个二阶常微分方程组成，可以转换成矩阵形式，即(3-2)所示的方程。这些方程中的对角线元素代表每个自由度的质量、阻尼和刚度，非对角线元素表示两个自由度之间的耦合。当矩阵对称时，表示系统中各自由度之间存在相互影响。
2. **无阻尼动力吸振器**：
动力吸振器是一种能够减少振动的技术，通常在系统中引入额外的组件来吸收或抵消振动能量。在无阻尼的情况下，动力吸振器可以有效地降低系统的振动响应。无阻尼意味着系统中没有能量损失，这在理想情况下研究振动特性时是很重要的。
3. **二自由度系统的强迫振动**：
当系统受到外部周期性力的作用，如简谐激振力(3-4)所示，系统会产生强迫振动。在这种情况下，需要考虑外部力对系统的影响，以及阻尼如何改变振动的性质。强迫振动的研究对于理解和预测飞行器在飞行过程中因发动机、风载或其他外界因素产生的振动至关重要。
4. **离心摆式吸振器**：
离心摆式吸振器是动力吸振器的一种类型，它利用旋转质量产生的离心力来抵消系统的振动。这种吸振器尤其适用于高频率振动的抑制，对于飞行器结构的稳定性具有重要意义。
在分析二自由度系统振动时，通常会假设质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵是对称的，这意味着它们在坐标轴上的分布是对称的。如果矩阵为对角阵，则表示各自由度之间没有相互作用，振动可以独立分析。如果非对角线元素不为零，这意味着系统中存在耦合，振动的两个自由度将互相影响。
通过求解自由振动的特征值问题，可以找出系统的自然频率和对应的振动模式。在有阻尼的情况下，系统的振动将逐渐衰减，而无阻尼系统的振动会按照特定的复数频率振荡。
飞行器结构动力学中关于二自由度系统振动的研究涉及自由振动、强迫振动、无阻尼和离心摆式吸振器等多个方面，这些都是理解和设计飞行器结构动态性能的关键理论。这些理论不仅应用于飞行器，还广泛应用于桥梁、建筑结构等其他工程领域，确保结构的安全性和耐久性。
