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实验一 在线广义与增广最小二乘辨识器的设计与实现
一、实验原理
1、M 序列
伪随机二进制序列（Pseudo Random Binary Sequence, PRBS）是广泛应用的
一种序列，所谓“二进制”是批序列中每个随机变量只有 0 或 1 两种逻辑状态。
伪随机序列可由多级线性反馈移位寄存器组成的随机信号发生器产生，其中具有
最长循环周期的线性移位寄存器序列是伪随机二进制序列最常见的一种形式，简
称 M 序列。 M 序列由于具有近似白噪声的性质，能保证较好的系统辨识精度，
是普遍采用的一种新辨识用输入信号。具体产生方式如图 1 所示。
x
1
x
2
x
3
x
4
移位脉冲
M序列
图 1 M 序列产生的原理图
2、在线的增广最小二乘法
当噪声均值为 0 时，最小二乘参数估计计算法为无偏估计，当噪声的均值不
为 0 时，最小二乘参数估计计算法为有偏估计。为了解决最小二乘参数估计的有
偏性，将噪声模型的辨识同时考虑进去，因此称为增广最小二乘法。
增广最小二乘法（Extended Least Squares, ELS）是最小二乘法的一种简单推
广，它只是扩充了参数向量 θ 和数据向量 φ 的维度，在辨识过程中同时考虑了噪
声模型的参数。
设 SISO 系统采用的数学模型为：
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 1 1
A z y k B z u k D z k
− − −
=+
其中
( )
1 1 2
12
1
n
n
A z a z a z a z
− − − −
= + + + +
( )
1 1 2
0 1 2
n
n
B z b b z b z b z
− − − −
= + + + +
( )
1 1 2
0 1 2
m
m
D z d d z d z d z
− − − −
= + + + +
参数矩阵
1 2 0 1 0 1
T
n n m
a a a b b b d d d
=
输出方程
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 0
10
12
1
n
nm
y k a y k a y k a y k n b u k
bu k b u k n d k d k m
= − − − − − − − + +
− + + − + + + −
令
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