罗增儒-数学解题学引论\罗增儒 解题学引论52-152.pdf

《罗增儒-数学解题学引论》一书由罗增儒所著，全书深入探讨了数学解题的思维过程，旨在剖析解题的思路，解析发现和发明的方法与规则，这与乔治·波利亚（George Pólya）的《怎样解题》有着异曲同工之妙。乔治·波利亚是20世纪著名的数学家和数学教育家，他通过《怎样解题》一书系统地介绍了他在解题过程中的思考方法，并将解题过程分解为一系列的步骤和策略，使得读者能够更好地理解数学思维，并在面对问题时能够进行更有效的思考。 波利亚在其著作中提出了一个核心问题：“怎样才能想出这样的解答呢？”这个问题实际上反映了他对解题思维的深刻兴趣，以及对解题过程的重视。波利亚认为，解题不仅仅是为了找到一个正确的答案，更重要的是要理解解答背后的思维过程和思考方法。波利亚的工作是为了解答这个问题，即如何培养解题的思维能力，并让读者能够在解决问题的过程中形成自己的解题策略。 波利亚认为，解题的关键在于产生好的念头，这些念头可以是直觉、顿悟或灵感。他强调，好的念头可以指引我们找到解决数学问题的途径，有时候甚至能够直接给出解答。好念头的出现并非偶然，它往往依赖于个人的经验积累和已有的知识体系。因此，丰富个人的知识库和不断积累经验是培养解题能力的重要途径。 在波利亚看来，好的念头能够为解题提供明确的方向，可能是一个完整的解题途径，也可能只是提供部分线索或建议。即便如此，一个好的念头也值得我们珍惜和感激，因为它们都是我们进一步思考和解决问题的起点。即便在最初看似无望的情况下，一个好念头的出现也能打破僵局，帮助我们找到解决问题的新思路。 波利亚还强调了探索性的问题转换，即通过变化问题来发现新的解题途径。这种方法要求我们从不同角度审视问题，尝试不同的方向，以此来发现问题的新侧面。问题转换可以激发新的思考，通过引进新的内容，建立起与问题相关的新的联系，从而产生解决问题的新可能性。通过这种方式，可以重新点燃解题的兴趣和动机，促进对问题更深入的理解。 在探索解题思路的过程中，波利亚给出了一个“怎样解题表”，这张表不仅是一个分析工具，还是一个思维活动的“正方形”。在解题表中，他提出了一个慢镜头的“师生”对话录，这种形式既揭示了解题过程，又对解题的规律进行了简练概括。在波利亚的书中，例题的分析实际上是对典型例题进行解题过程的详尽探讨，旨在帮助读者理解问题解决的具体步骤，并掌握数学思维的实质。 波利亚的“怎样解题表”和相关讨论给读者以深刻的启示，即在数学解题过程中，应该重视思维活动的培养，透过对解题方法的分析，激发直觉、顿悟或灵感，从而产生好的念头。只有通过不断的实践和思考，我们才能形成自己的解题风格和方法，提高解决数学问题的能力。波利亚的工作不仅对数学教育有着重要的影响，也为各领域的解题提供了宝贵的思路和方法。