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内容概要:本文详细介绍了数字信号处理中的核心理论与应用,包括离散时间信号和系统的属性(如线性、移不变性、因果性、稳定性),以及各类傅立叶变换及其性质。特别关注Z变换、DTFT和DFT的概念,解释它们之间的联系与区别,并通过具体的例子说明如何进行傅立叶变换。文中还探讨了不同类型的数字滤波器设计,重点在于IIR与FIR滤波器的具体实现和技术参数的确定方法。 适合人群:学生 使用场景及目标:帮助用户深入理解数字信号处理的关键理论,掌握常见变换的应用技巧,提升滤波器设计能力。 阅读建议:本文内容涵盖较广,涉及到较多数学推导和图表展示,建议读者具备一定的高等数学基础,并对照实例逐步理解和实践每个环节的操作步骤。同时,在学习过程中注意将理论知识与具体应用场景相结合,以便更好地吸收消化。
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数字信号处理期末复习基础知识
U1 离散时间信号与系统
1.2 离散时间系统
一、线性系统:满足叠加原理
(1)可加性(2)比例性(齐次性)
二、时不变系统(移不变系统)
三、线性移(时)不变离散时间系统 LSI
四、因果系统
五、稳定系统
1、定义:稳定系统是指:有界输入产生有界输出的系统
2、一个 LSI 系统是稳定系统的充分必要条件是: ,即单位抽样响应绝对可和。
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U2 Z 变换与离散时间傅里叶变换
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znxsXeXzX
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znxzX )()(
实例:Z 变换及收敛域的求法
(1)0无穷的累加公式
1/1-q
(2)0N-1 的累加公式
1-q^n/1-q
(3)-无穷-1********1无穷的累加公式
q/1-q
Z 变换性质
1、线性:(满足比例性和可加性)
Z[ax(n)+by(n)]=aX(z)+bY(z) R
-
<|z|<R
+
其中,a、b 为任意常数,R
-
=max(R
x-
,R
y-
),R
+
=min(R
x+
,R
y+
)(交集)
2、序列移位
若:Z[x(n)]=X(z) R
x-
<|z|<R
x+
则:Z[x(n-m)]= z
-m
X(z) R
x-
<|z|<R
+
3、乘以指数序列:(z 域尺度变换)
4、序列的线性加权:(z 域求导数)
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