巴特沃斯模拟低通
模拟低通滤波器的设计指标
通带最大衰减和阻带最小衰减可由定义式求出(如 Ω=0 处幅度归一化到 1, 则:
对三分贝截频，有
一般滤波器的冲激响应为实数，则有
由 然后求出 ，但必须确保系统稳定。
巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：
N 为滤波器的阶次， 为 3dB 截频。N 越大，过渡带越窄。
， ，
，
低通巴特沃斯滤波器设计步骤：
（1）由 求滤波器阶次 N；
（2）由 N 查表，求出归一化极点 pk 和归一化传输函数 Ha(p) ；（ P157 表 6.2.1）
（3）令 代入 Ha(p) ，得实际滤波器传输函数 Ha(s) 。（去归一）
//****************************ButterWorth 表格********************************
N 阶极点：
1 -1.000
2 -0.7071 (+-) 0.7071j
3 -0.5000 (+-) 0.8660j -1.000
4 -0.3827 (+-) 0.9239j -0.9239 (+-) 0.3827j
5 -0.3090 (+-) 0.9511j -0.8090 (+-) 0.5878j -1.000
6 -0.2588 (+-) 0.9659j -0.7071 (+-) 0.7071j -0.9659 (+-) 0.2588j
7 -0.2225 (+-) 0.9749j -0.6235 (+-) 0.7817j -0.9010 (+-) 0.4339j -1.0000
8 -0.1951 (+-) 0.9808j -0.5556 (+-) 0.8315j -0.8315 (+-) 0.5556j -0.9808 (+-) 0.1951j
9 -0.1736 (+-) 0.9848j -0.5000 (+-) 0.8660j -0.7660 (+-) 0.8428j -0.9397 (+-) 0.3420j -1.0000
分母多项式：
1 1.0000
2 1.0000 1.4142
3 1.0000 2.0000 2.0000
4 1.0000 2.6231 3.4142 2.6310
5 1.0000 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361
6 1.0000 3.8637 7.4641 9.1416 7.4641 3.8637
7 1.0000 4.4940 10.0978 14.5918 14.5918 10.0978 4.4940
8 1.0000 5.1258 13.1371 21.8462 25.6884 21.8642 13.1371 5.1258
9 1.0000 5.7588 16.5817 31.1634 41.9864 31.1634 16.5817 5.7588
分母因式：
1 (p + 1)
2 (p^2 + 1.4142p + 1)
3 (p^2 + p + 1)(p + 1)
4 (p^2 + 0.7654p + 1)(p^2 + 1.8478p + 1)
5 (p^2 + 0.6180p + 1)(p^2 + 1.6180p + 1)(p + 1)
6 (p^2 + 0.5176p + 1)(p^2 + 1.4142p + 1)(p^2 + 1.9319p + 1)
7 (p^2 + 0.4450p + 1)(p^2 + 1.2470p + 1)(p^2 + 1.8019p + 1)(p + 1)
8 (p^2 + 0.3092p + 1)(p^2 + 1.1111p + 1)(p^2 + 1.6629p + 1)(p^2 + 1.9616p + 1)
9 (p^2 + 0.3473p + 1)(p^2 + p + 1)(p^2 + 1.5321p + 1)(p^2 + 1.8794p + 1)(p + 1)
已知 fp=5kHz，αp=2dB，fs=12kHz，αs=30dB，设计巴特沃斯低通滤波器。
