连续性控制系统设计

### 连续性控制系统设计——知识点详解 #### 第二章 连续时间控制系统的数学模型 **第一节 列写动态系统的微分方程模型** **一、几个典型的例子** 1. **R-L-C电路系统** - 在R-L-C电路系统中，电阻(R)、电感(L)和电容(C)构成了基本的电路组件。电感存储磁场能量，电容存储电场能量，而电阻消耗能量。对于这样的电路系统，可以通过列出节点电压方程或者回路电流方程来构建系统的微分方程模型。 2. **机械动力学系统** - 机械动力学系统主要涉及到力、质量和位移的关系。通过应用牛顿第二定律（F=ma），可以建立描述机械系统行为的微分方程。例如，弹簧-质量-阻尼系统就是一个典型的例子，其微分方程可以通过平衡作用在物体上的外力和内力来得出。 3. **直接蒸汽加热器** - 直接蒸汽加热器的动态行为可以通过能量守恒原理来分析。系统中的热能变化率等于输入热能减去输出热能。通过这种方式，可以建立描述温度随时间变化的微分方程模型。 4. **汽车控制系统的简单模型** - 汽车控制系统通常包括发动机控制、制动系统、转向系统等多个子系统。为了简化分析，可以将整个系统简化成几个关键部件的动态模型，例如，通过考虑发动机转速、燃油供给和空气流量等因素来建立发动机控制系统的微分方程模型。 **二、微分方程模型及相似系统** - **列写微分方程的一般步骤**：首先明确系统的输入输出变量；其次根据物理定律列出微分方程；最后对微分方程进行简化和整理。 - **线性微分方程的一般特征**：线性微分方程具有叠加性和齐次性等特点，可以通过线性代数的方法求解。 - **相似系统**：两个系统如果具有相同的数学模型，则称这两个系统为相似系统。相似系统的研究有助于理解和分析更广泛的系统行为。 **三、更多的动态系统建模举例** 1. **电枢控制直流电机** - 电枢控制直流电机的动态特性可以通过电枢电流和转速之间的关系来描述。建立系统的微分方程模型时，需要考虑电磁感应定律、欧姆定律等物理定律。 2. **液位系统** - 液位系统的动态特性可以通过流体流动的连续性方程来描述。对于特定类型的液位控制系统，可以通过分析流入流出液体的速率来建立系统的微分方程模型。 **第二节 状态及状态方程** - **状态空间的基本概念**：状态空间方法是现代控制理论的基础之一。状态空间模型通过一组状态变量来描述系统的动态行为，这些状态变量可以是物理量也可以是相变量。 - **状态空间模型的建立** - **第一种建模方法：状态变量为物理量**：例如，在描述电机系统时，可以选择电流和转速作为状态变量。 - **第二种建模方法：状态变量选为相变量**：相变量通常是经过适当选择的状态变量，用于简化模型。 - **关于状态空间模型的进一步说明**：状态空间模型的优点在于可以直接处理多输入多输出(MIMO)系统，并且能够方便地应用于线性和非线性系统的分析与设计。 **第三节 一些特殊特性的建模及处理** - **纯滞后特性**：纯滞后是指系统响应延迟了一段时间才出现的现象，这在控制系统中是很常见的。 - **分布参数特性**：对于某些物理尺寸较大的系统，比如长管道内的流体传输过程，需要考虑空间分布的影响。 - **积分特性**：积分特性通常出现在积分环节中，这类系统的特点是可以累积误差并产生持续的输出。 - **高阶特性**：高阶系统是指系统模型中包含三个或更多阶次的导数项。 - **非线性特性的线性化处理**：非线性系统在局部范围内可以近似为线性系统进行分析和设计。 **第四节 控制系统中其他环节的数学模型** - **控制器的数学模型** - **PID控制器**：比例-积分-微分控制器是最常用的控制器类型之一，能够有效地改善系统的稳态性能和动态性能。 - **一步模型算法控制(MAC)**：一种基于模型预测控制的算法，适用于需要快速响应的系统。 - **测量元件的数学模型** - **测速发电机**：测速发电机用于测量速度，并将其转换为电信号。 - **热电阻测量元件**：热电阻传感器用于测量温度，并将其转换为电阻的变化。 - **执行机构的数学模型** **第五节 传递函数与方块图** - **基本概念** - **传递函数**：传递函数是系统输出与输入之间关系的数学描述，它是频率域中的复数比值。 - **方块图**：方块图是一种图形化表示系统各个组成部分的方法，有助于直观地理解系统的结构和行为。 - **关于传递函数的进一步讨论** - **传递函数的一般形式** - **传递函数的性质** - **传递函数的零极点表示** - **典型环节的传递函数** - **系统方块图** - **系统方块图的基本元素** - **方块图的基本连接方式及其运算法则** - **从物理系统到方块图表示** - **利用方块图进行分析运算** - **多变量系统的传递函数矩阵表示** **第六节 信号流图与梅逊公式** - **信号流图的基本构成** - **信号流图的绘制** - **梅逊增益公式** **第七节 各种数学模型间的关系** - **由微分方程求状态方程** - **由状态方程式求传递函数** - **状态变换和状态变换中特征值的不变性** - **由传递函数求状态空间表达式** - **由方块图求系统状态空间表达式** **第八节 本章小结** 本章详细介绍了连续时间控制系统的数学模型，包括动态系统的微分方程模型、状态空间模型、传递函数模型等，并讨论了各种模型之间的转换关系。这些模型和方法为后续章节中控制系统的设计和分析提供了坚实的理论基础。