1 前言（一级标题）
轮廓描述是图像目标形状边缘特性的重要表示方法，结合边缘提取的特点，其表
示的精确性由以下三个方面的因素[1]决定：⑴ 边缘点位置估计的精确度；⑵
曲线拟合算法的性能；⑶ 用于轮廓建模的曲线形式。基于几何特性的形状描述
方法能够提供较为直接的形象感知，其表现为空间域的特性使得后续的处理变得
复杂、代价大[2]。基于 Fourier 变换的形状描述方法将形状变换到频率域来处
理，使得形状分析变得更加快捷高效。Wavelet 变换理论是在窗口 Fourier 变换
的基础上发展起来的，它更是提供天然的多分辨率表示，基于 Wavelet 变换的形
状表示方法则提供了对形状的多尺度描述[3] [4]。
围绕第⑶方面因素，本文将通过实验对频率域特性描述子的描述性、视觉不变性
和鲁棒性的对比分析，讨论两种基于频率域特性的平面闭合轮廓曲线描述方法
（傅立叶描述子，Fourier Descriptor, FD 和小波描述子，Wavelet Descriptor,
WD）在形状分析及识别过程中的性能，并提出一种基于小波包分解的轮廓曲线描
述方法（Wavelet Packet Descriptor, WPD），通过与 WD 的对比表明其更强的细
节刻画能力。
2 FD 和 WD 的描述性对比（一级标题）
对曲线的 Fourier 变换而言，系数的个数是无限的，但是数字图像目标形状的轮
廓是有限点集，我们不可能用一个无限的对象来对应一个有限的对象，因此导致
了 Fourier 系数的截取问题，系数的截取代表了信息的损失。
(a) 目 标 的 原 始
轮廓
(b)
64�n
(c)
32�n
(d)
16�n
(e)
8�n
(f)
4�n
图 2-1 FD 不同系数截取对轮廓曲线的重建
实验结果如图 2-1 所示，对德国豹式 II 主战坦克的原始轮廓的基于等弧长的二
次采样点
512�S
个，对于 Fourier 系数的截取，当
Sn
S
��
4
时，FD 对曲线的重
建能够比较有效地反映原始曲线的形状。通常情况下，针对不同的应用，如果目
标轮廓曲线比较平滑，则
n
的取值可以小些；如果曲线复杂细致，则
n
的取值应
该大些，甚至可以大于
S
。
WD 的描述性除了与图像目标形状的采样有关外，还与参数最粗尺度
M
与截断系
