dijkstra 算法说明和基础应用介绍
Dijkstra 算法,又称为迪杰斯特拉算法,是一种用于解决单源最短
路径问题的经典算法。它的核心思想是通过逐步确定起点到其他顶
点的最短路径来求解。该算法被广泛应用于图论和网络路由等领域。
Dijkstra 算法的基本步骤如下:
1. 创建一个距离数组 dist[] ,用于存储起点到各个顶点的最短距离。
将起点的最短距离初始化为 0,其他顶点的最短距离初始化为无穷
大。
2. 创建一个集合 S ,用于存储已经找到最短路径的顶点。
3. 重复以下步骤,直到集合 S 包含所有顶点:
a. 从距离数组 dist[]中选择最小值对应的顶点 v,将 v 加入集合 S。
b. 更新距离数组 dist[] :
- 对于每个与 v 相邻的顶点 u,如果通过顶点 v 可以获得更短的
路径,则更新 dist[u]为更短的距离。
c. 重复步骤 a 和 b,直到集合 S 包含所有顶点。
4. 最终,距离数组 dist[]中存储的就是起点到各个顶点的最短路径。
下面通过一个简单的例子来说明 Dijkstra 算法的具体过程。假设有
一个带权有向图,其中的顶点和边分别如下所示: