数模国赛——训练1.doc
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2024-01-29
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四川执棋者教育咨询有限公司
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B 题 彩票中的数学
近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，
目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。
“传统型”采用“10 选 6+1”方案：先从 6 组 0~9 号球中摇出 6 个基本号码，每组摇出
一个，然后从 0~4 号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从 0~9 十个号码中任选 6
个基本号码（可重复），从 0~4 中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符
的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一（X 表示
未选中的号码）。
表一
10 选 6+1（6+1/10）
中 奖
等 级
基 本 号 码 特别号码
说 明
一等奖
abcdef
g
选 7 中（6+1）
二等奖
abcdef
选 7 中（6）
三等奖
abcdeX Xbcdef
选 7 中（5）
四等奖
abcdXX XbcdeX XXcdef
选 7 中（4）
五等奖
abcXXX XbcdXX XXcdeX XXXdef
选 7 中（3）
六等奖
abXXXX XbcXXX XXcdXX XXXdeX XXXXef
选 7 中（2）
“乐透型”有多种不同的形式，比如“33 选 7”的方案：先从 01~33 个号码球中一个一
个地摇出 7 个基本号，再从剩余的 26 个号码球中摇出一个特别号码。投注者从 01~33 个号码
中任选 7 个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖
等级，不考虑号码顺序。又如“36 选 6+1”的方案，先从 01~36 个号码球中一个一个地摇出 6
个基本号，再从剩下的 30 个号码球中摇出一个特别号码。从 01~36 个号码中任选 7 个组成一
注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码
顺序。这两种方案的中奖等级如表二。
表二
注：●为选中的基本号码；★ 为选中的特别号码；○ 为未选中的号码。
以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的 50%，投注者单注金额为 2 元，单注若已
得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三，
其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一
等奖单注保底金额 60 万元，封顶金额 500 万元，各高项奖额的计算方法为：
[(当期销售总额
×总奖金比例)
-低项奖总额
]×单项奖比例
（1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置
以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。
（2）设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。
（3）给报纸写一篇短文，供彩民参考。
33 选 7（7/33）
36 选 6+1（6+1/36）
中 奖
等 级
基 本 号 码 特别号码
说 明
基 本 号 码 特别号码
说 明
一等奖
●●●●●●●
选 7 中（7）
●●●●●● ★
选 7 中（6+1）
二等奖
●●●●●●○ ★
选 7 中（6+1）
●●●●●●
选 7 中（6）
三等奖
●●●●●●○
选 7 中（6）
●●●●●○ ★
选 7 中（5+1）
四等奖
●●●●●○○ ★
选 7 中（5+1）
●●●●●○
选 7 中（5）
五等奖
●●●●●○○
选 7 中（5）
●●●●○○ ★
选 7 中（4+1）
六等奖
●●●●○○○ ★
选 7 中（4+1）
●●●●○○
选 7 中（4）
七等奖
●●●●○○○
选 7 中（4）
●●●○○○ ★
选 7 中（3+1）
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