2021～ 2022 学年第一学期高等数学【（1）机电】
考试 A 卷参考答案及评分标准
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
B
C
D
D
A
C
C
C
C
B
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
1-
5
3
2
2 ( 1)xf x
¢
+
2
2
x
xe C+
三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分）
16、求极限：
（1） 解：
2 2
2
0 0
2 3 2
0 0 0
( 1) ( 1)
1
lim lim lim
ln(1 ) 3
x x
t t
x
x x x
e dt e dt
e
x x x x
® ® ®
- -
-
= =
+
ò ò
……… （4 分）
2
2
0
1
lim
3 3
x
x
x
®
= =
……… （2 分）
(2) 解：
3 2 3 2
0 0 0
sin 1 sin cos 1
lim( ) lim lim
3
x x x
x x x x
x x x x
® ® ®
- -
- = =
……… （4 分）
2
2
0
1
1
2
lim
3 6
x
x
x
®
-
= = -
………（2 分）
17、解：（1）当
0x =
时
1y =
，方程两边对
x
求导，得
(1 )
(1 ) 2
x y
y e y xy
-
¢ ¢
- - - =
，
………（3 分）
将
( , ) (0,1)x y =
代入得
(0) 2y
¢
=
故
0
0
2
x
x
dy y dx dx
=
=
¢
= =
………（3 分）
