暑期数学建模力学培训（1）.pptx

### 暑期数学建模力学培训知识点梳理 #### 一、历史上著名的数学家 在数学发展史上，有很多杰出的人物做出了不可磨灭的贡献。如果要选择六位19世纪以前最著名的数学家，大多数人可能会选择以下几位： 1. **阿基米德**：古希腊时期伟大的数学家、物理学家、工程师、发明家以及天文学家。他不仅在几何学方面有着突出成就，还在浮力原理、杠杆原理等方面提出了重要的理论。 2. **牛顿**：英国物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士。他是微积分的创始人之一，并且发现了万有引力定律，奠定了经典物理学的基础。 3. **莱布尼兹**：德国著名数学家、逻辑学家、哲学家、历史学家、语言学家、外交家及机械工程师，与牛顿同为微积分的创立者之一。 4. **欧拉**：瑞士数学家和物理学家，对数论、函数论、微积分、几何学、拓扑学等领域都有卓越贡献，被誉为“数学界的莎士比亚”。 5. **拉格朗日**：意大利出生的法国数学家和天文学家，对数学分析、数论、天体力学等多个领域做出了巨大贡献，特别是在变分法方面。 6. **柯西**：法国数学家，对数学分析尤其是复分析做出了重要贡献，并且在群论、数论等领域也有重要发现。 #### 二、力学建模的核心内容 在进行数学建模时，特别是涉及力学问题时，受力分析和运动分析是最为核心的部分。下面是对这些概念的详细介绍： - **受力分析**： - **光滑接触面约束**：这类约束通常是指接触面之间不存在摩擦的情况。约束力方向垂直于接触面，指向被约束物体。 - **柔索约束**：由柔软材料如绳索构成的约束，只能承受拉力而不能承受压力。 - **光滑铰链约束**：包括径向轴承、圆柱铰链和固定铰链支座等。这些约束使得连接件能够相对旋转，但限制了其他方向的移动。约束力的方向通常是未知的，需要根据具体情况进行计算。 - **滚动支座约束**：这种约束允许物体沿支座表面滚动，约束力垂直于支座表面。 - **球铰链约束**：允许物体绕着球心任意转动，但不能有平移。约束力的方向取决于物体的运动状态。 - **运动分析**： - 分析物体的位移、速度、加速度等运动参数，通常需要结合受力情况来确定。 - 在解决实际问题时，还需要考虑系统的动力学特性，比如弹性、阻尼等因素。 #### 三、2022年全国大学生数学建模竞赛A题解析 - **问题1**：对于题目中的振子进行受力分析。明确所有作用在振子上的外力，包括但不限于重力、弹力、摩擦力等；然后绘制受力图，清晰标注各个力的方向和大小；最后根据牛顿第二定律进行计算。 - **问题3**：对振子和中轴支架分别进行受力分析。除了上述步骤外，还需要考虑两者之间的相互作用力，以及支架对振子的支持情况。 #### 四、总结 通过对历史上著名数学家的回顾以及力学建模基础知识的梳理，我们可以更好地理解数学建模在解决实际问题中的应用。受力分析和运动分析是解决力学问题的关键，而正确地识别并分析不同类型的约束是进行有效建模的基础。通过不断地练习和实践，可以逐步提高解决复杂力学问题的能力。