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淮北师范大学考试试题
物理与电子信息、计算机科学与技术 学院 2016 级 各 专业 高等数学 A（二） 课程 2016-2017 学年 第 2 学期 （A 卷）
注意：请考生将所有试题答案做在答题卷上
．
一、判断题（共 15 分，每小题 3 分）
（ ）1、
(, )
f
xy
在点
(, )
x
y
可微分是
(, )
f
xy
在该点连续的必要条件.
（ ）2、 方程
2
5yx
表示抛物柱面.
（ ）3、若 0lim
n
n
u ，则级数
1n
n
u 收敛.
（ ）4、.若 L 为
x
oy
面内直线
x
a
上的一段，则 (,) 0
L
Pxydx
.
（ ）5、方程
y
y
x
是齐次方程，也是一阶线性微分方程.
二、填空题（共 15 分，每小题 3 分）
1、平面
34 90xyz
的法向量 n
____________ .
2、
(,) (0,0)
11
lim
xy
xy
xy
.
3、 积分
2
22
0
=
y
x
dx e dy
.
4、将函数
()
x
f
xe
展开成 x 的幂级数 .
5、设
22
1
(,) ( )
2
f
xy x y，则 grad (1,1)f
.
三、综合题（共 70 分，每小题 10 分）
1、设
(2,3,1), (1,2,3), (2,1,2),abc
向量 r
满足
,Prj14,
c
rarb r
，
求 r
.
2、设
2
lnzu v ，而
x
u
y
， 32vxy
，求 ,
zz
x
y
.
3、求函数
22
(, ) 4( )
f
xy x y x y
的极值.
4、求
x
dxdydz
，
为平面 21
x
yz
与三个坐标面所围成的闭区域.
5、计算第一类曲面积分
dS
z
，其中
是球面
2222
x
yza
被平面
(0 )zh ha截出的顶部.
6、判定级数
2
1
sin
n
n
n
的收敛性.
7、求微分方程 "+ ' 2 0yy y
的通解.
命题教师（签字） 试卷库 系（部）主任（签字） 学院院长（签字）
