模
板
1
模
板
作
者
：
yxc
链
接
：
https://www.acwing.com
来
源
：
AcWing
著
作
权
归
作
者
所
有
。
商
业
转载
请
联
系
作
者
获
得
授
权
，
⾮
商
业
转载
请
注
明
出
处
。
2022.6.11
⼀
只
不
会
的
菜
⻦
整
理
基
础
算
法
快
速
排
序
算
法
模
板
——
模
板
题
AcWing 785.
快
速
排
序
void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
while (i < j)
{
do i ++ ; while (q[i] < x);
do j -- ; while (q[j] > x);
if (i < j) swap(q[i], q[j]);
}
quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}
归
并
排
序
算
法
模
板
——
模
板
题
AcWing 787.
归
并
排
序
void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
if (l >= r) return;
int mid = l + r >> 1;
merge_sort(q, l, mid);
merge_sort(q, mid + 1, r);
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while (i <= mid && j <= r)
if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
模
板
2
while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}
整数
⼆
分
算
法
模
板
——
模
板
题
AcWing 789.
数
的
范
围
bool check(int x) {/* ... */} //
检
查
x
是
否
满
⾜
某
种
性
质
//
区
间
[l, r]
被
划分
成
[l, mid]
和
[mid + 1, r]
时
使
⽤
：
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; // check()
判
断
mid
是
否
满
⾜
性
质
else l = mid + 1;
}
return l;
}
//
区
间
[l, r]
被
划分
成
[l, mid - 1]
和
[mid, r]
时
使
⽤
：
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
浮
点
数
⼆
分
算
法
模
板
——
模
板
题
AcWing 790.
数
的
三
次
⽅
根
bool check(double x) {/* ... */} //
检
查
x
是
否
满
⾜
某
种
性
质
double bsearch_3(double l, double r)
{
const double eps = 1e-6; // eps
表
⽰
精
度
，
取
决
于
题
⽬
对
精
度
的
要
求
while (r - l > eps)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid;
}
return l;
}
⾼
精
度
加
法
——
模
板
题
AcWing 791.
⾼
精
度
加
法
// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
if (A.size() < B.size()) return add(B, A);
vector<int> C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
{
t += A[i];
if (i < B.size()) t += B[i];
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
模
板
3
if (t) C.push_back(t);
return C;
}
⾼
精
度
减
法
——
模
板
题
AcWing 792.
⾼
精
度
减
法
// C = A - B,
满
⾜
A >= B, A >= 0, B >= 0
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
vector<int> C;
for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
{
t = A[i] - t;
if (i < B.size()) t -= B[i];
C.push_back((t + 10) % 10);
if (t < 0) t = 1;
else t = 0;
}
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
⾼
精
度
乘
低
精
度
——
模
板
题
AcWing 793.
⾼
精
度
乘
法
// C = A * b, A >= 0, b >= 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
vector<int> C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
{
if (i < A.size()) t += A[i] * b;
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
⾼
精
度
除
以
低
精
度
——
模
板
题
AcWing 794.
⾼
精
度
除
法
// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
vector<int> C;
r = 0;
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
{
r = r * 10 + A[i];
C.push_back(r / b);
r %= b;
}
reverse(C.begin(), C.end());
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
⼀
维
前
缀
和
——
模
板
题
AcWing 795.
前
缀
和
模
板
4
S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]
⼆
维
前
缀
和
——
模
板
题
AcWing 796.
⼦
矩
阵
的
和
S[i, j] =
第
i
⾏
j
列
格
⼦
左
上
部
分
所
有
元
素
的
和
以
(x1, y1)
为
左
上
⾓
，
(x2, y2)
为
右
下
⾓
的
⼦
矩
阵
的
和
为
：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]
⼀
维
差
分
——
模
板
题
AcWing 797.
差
分
给
区
间
[l, r]
中
的
每
个
数
加
上
c
：
B[l] += c, B[r + 1] -= c
⼆
维
差
分
——
模
板
题
AcWing 798.
差
分
矩
阵
给
以
(x1, y1)
为
左
上
⾓
，
(x2, y2)
为
右
下
⾓
的
⼦
矩
阵
中
的
所
有
元
素
加
上
c
：
S[x1, y1] += c, S[x2 + 1, y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1, y2 + 1] += c
位
运
算
——
模
板
题
AcWing 801.
⼆
进
制
中
1
的
个
数
求
n
的
第
k
位
数
字
: n >> k & 1
返
回
n
的
最
后
⼀
位
1
：
lowbit(n) = n & -n
双
指
针
算
法
——
模
板
题
AcWIng 799.
最
⻓
连
续
不
重
复
⼦
序
列
, AcWing 800.
数
组
元
素
的⽬
标
和
for (int i = 0, j = 0; i < n; i ++ )
{
while (j < i && check(i, j)) j ++ ;
//
具
体
问
题
的
逻
辑
}
常
⻅
问
题
分
类
：
(1)
对
于
⼀个
序
列
，
⽤
两个
指
针
维
护
⼀
段
区
间
(2)
对
于
两个
序
列
，
维
护
某
种
次
序
，
⽐
如
归
并
排
序
中
合
并
两个
有
序序
列
的
操
作
离
散
化
——
模
板
题
AcWing 802.
区
间
和
vector<int> alls; //
存
储
所
有
待
离
散
化
的
值
sort(alls.begin(), alls.end()); //
将
所
有
值
排
序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); //
去
掉
重
复
元
素
//
⼆
分
求
出
x
对
应
的
离
散
化
的
值
int find(int x) //
找
到
第
⼀个
⼤
于
等
于
x
的
位
置
{
int l = 0, r = alls.size() - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (alls[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r + 1; //
映
射
到
1, 2, ...n
}
模
板
5
区
间
合
并
——
模
板
题
AcWing 803.
区
间
合
并
//
将
所
有
存
在
交
集
的
区
间
合
并
void merge(vector<PII> &segs)
{
vector<PII> res;
sort(segs.begin(), segs.end());
int st = -2e9, ed = -2e9;
for (auto seg : segs)
if (ed < seg.first)
{
if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
st = seg.first, ed = seg.second;
}
else ed = max(ed, seg.second);
if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
segs = res;
}
数
据
结
构
单
链
表
——
模
板
题
AcWing 826.
单
链
表
// head
存
储
链
表
头
，
e[]
存
储
节
点
的
值
，
ne[]
存
储
节
点
的
next
指
针
，
idx
表
⽰
当
前
⽤
到
了
哪
个
节
点
int head, e[N], ne[N], idx;
//
初
始
化
void init()
{
head = -1;
idx = 0;
}
//
在
链
表
头
插
⼊
⼀个
数
a
void insert(int a)
{
e[idx] = a, ne[idx] = head, head = idx ++ ;
}
//
将
头
结
点
删
除
，
需
要
保
证
头
结
点
存
在
void remove()
{
head = ne[head];
}
双
链
表
——
模
板
题
AcWing 827.
双
链
表
// e[]
表
⽰
节
点
的
值
，
l[]
表
⽰
节
点
的
左
指
针
，
r[]
表
⽰
节
点
的
右
指
针
，
idx
表
⽰
当
前
⽤
到
了
哪
个
节
点
int e[N], l[N], r[N], idx;
//
初
始
化
void init()
{
//0
是
左
端
点
，
1
是
右
端
点
r[0] = 1, l[1] = 0;
idx = 2;
}
//
在
节
点
a
的
右
边
插
⼊
⼀个
数
x
void insert(int a, int x)
{
e[idx] = x;
