第五章.ppt

系统稳定性是控制理论中的核心概念，它涉及到一个系统能否在受到扰动或输入信号时保持其正常运行状态。系统稳定性通常分为相对稳定性和绝对稳定性。在这个主题中，我们将讨论三种常用的稳定性判据：Routh-Hurwitz判据、Nyquist判据和Bode稳定性判据。 系统的稳定性与系统本身的结构和参数密切相关。当系统受到外部输入或内部扰动时，如果系统能够从非稳态回到平衡状态，那么它是稳定的。反之，如果系统在扰动后持续偏离平衡状态，那么系统就是不稳定的。不稳定性可能导致振荡，其中振荡可以是减幅（收敛，稳定）、等幅（临界稳定）或增幅（发散，不稳定）。 1. Routh-Hurwitz判据是一种用于判断线性定常系统稳定性的重要方法。它基于系统的特征方程，无需实际求解特征根。通过构建Routh表，我们可以分析特征方程系数的正负，从而判断特征根的实部是否全为负。如果所有的特征根（即系统的所有极点）实部都是负的，那么系统是稳定的。如果有正实部的特征根，则系统不稳定。如果特征根位于虚轴上，系统可能是临界稳定的。 2. Nyquist判据是基于频率域分析的稳定性判据，主要应用于分析闭环传递函数的极点和零点。该判据通过绘制Nyquist图，考察闭环传递函数在s平面的负实轴上的包围(-1点的圈数)来确定稳定性。如果 Nyquist 图绕 -1 点的圈数等于系统开环传递函数的右半平面极点数，则系统是不稳定的；如果绕 -1 点的圈数为零，系统是稳定的；如果圈数大于零但小于系统右半平面极点数，系统是临界稳定的。 3. Bode稳定性判据利用了Bode图，这是频率响应分析中的一个重要工具。通过Bode图的幅频特性和相频特性，可以推断出系统稳定性的信息。一般来说，如果系统在低频段的相角渐近线不穿过-180度，且在高频段的幅值渐近线趋向于0dB，那么系统是稳定的。 除了这些判据，还有其他的稳定性分析方法，例如根轨迹法和Kharitonov稳定性定理等。在实际应用中，选择哪种判据取决于系统的具体性质和分析的复杂性。理解和掌握这些稳定性判据对于设计和分析控制系统至关重要，因为它们能够帮助工程师预测和改善系统的动态性能，防止不稳定行为的发生。