# 理想抽样（周期单位冲激抽样）的傅里叶变换可视化
## 目标
实现拖动滑块改变周期和采样频率，做出理想抽样的傅里叶变换随之改变的效果
## 文件说明
- `run.py`是具体代码，演示了随着滑块拖动改变周期和采样频率，理想抽样的傅里叶变换随之改变的效果；
- `demo.ipynb`演示了给定某一周期和采样频率的理想抽样的傅里叶变换；
- `requirements.txt`是所需的依赖库；
- `呈现效果.gif`是对作业演示截的动图。
本项目使用的环境是python3.7.5，运行前，安装所需库
```python
!pip install -r requirements.txt
```
## 具体思路
1. 生成一个模拟信号，这里生成的是 $f(t)=sin(0.2\pi t)+0.5*sin(0.6\pi t)$
```python
# 定义连续信号 f(t)
def continuous_signal(t):
return np.sin(2 * np.pi * 0.1*t) + 0.5 * np.sin(6 * np.pi * 0.1*t)
# 生成连续信号
f = continuous_signal(t)
```
2. 生成周期单位冲激信号，用作抽样
```python
# 周期单位冲激脉冲序列 p(t)
def dirac_pulse(t, Ts):
return np.where(np.abs((t / Ts) % 1) < 1e-10, 1, 0)
# 计算周期单位冲激脉冲序列
p = dirac_pulse(t, Ts)
```
3. 进行抽样，计算抽样后的序列
```python
# 计算抽样后信号
fs = f * p
```
4. 生成时间序列，这里设置为10s
```python
t = np.arange(0, 10, Ts)
```
5. 计算抽样后序列的傅里叶变换(采用FFT)
```python
# 计算信号的傅里叶变换(采用FFT)
def fourier_transform(signal, t):
dt = t[1] - t[0]
N = len(t)
frequency = np.fft.fftfreq(N, dt)
spectrum = np.fft.fft(signal)
return frequency, spectrum
# 计算抽样后序列的傅里叶变换
frequency_fs, spectrum_fs = fourier_transform(fs, t)
```
6. 设置固定的抽样周期和频率，进行可视化
```python
# 设置抽样参数
Ts = 0.1 # 抽样周期
fs = 1 / Ts # 抽样频率
plt.figure(figsize=(12, 8))
plt.subplot(4, 1, 1)
plt.plot(t, f)
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('f(t)')
plt.title('Continuous Signal')
plt.subplot(4, 1, 2)
plt.stem(t, p)
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('p(t)')
plt.title('pulse signal')
plt.subplot(4, 1, 3)
plt.stem(t, fs)
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('fs(t)')
plt.title('Sampled signal')
plt.subplot(4, 1, 4)
plt.plot(frequency_fs, np.abs(spectrum_fs))
plt.xlabel('Frequency')
plt.ylabel('Magnitude')
plt.legend(['Sampled Signal'])
plt.title('Frequency Spectrum')
plt.tight_layout()
plt.show()
```
7. 加入动画，用滑块控制抽样周期和频率的变换
```python
# 图形化界面
def update(val):
Ts = slider.val
t = np.arange(0, 10, Ts)
f = continuous_signal(t)
p = dirac_pulse(t, Ts)
fs = f * p
frequency_fs, spectrum_fs = fourier_transform(fs, t)
ax1.clear()
ax1.plot(t, f)
ax1.set_xlabel('Time')
ax1.set_ylabel('f(t)')
ax1.set_title('Continuous Signal')
ax2.clear()
ax2.stem(t, p)
ax2.set_xlabel('Time')
ax2.set_ylabel('p(t)')
ax2.set_title('Pulse Signal')
ax3.clear()
ax3.stem(t, fs)
ax3.set_xlabel('Time')
ax3.set_ylabel('fs(t)')
ax3.set_title('Sampled Signal')
ax4.clear()
ax4.plot(frequency_fs, np.abs(spectrum_fs))
ax4.set_xlabel('Frequency')
ax4.set_ylabel('Magnitude')
ax4.legend(['Sampled Signal'])
ax4.set_title('Frequency Spectrum')
plt.tight_layout()
plt.draw()
# Set up the initial parameters
Ts_init = 0.1
# Create the main figure
fig, ((ax1, ax2), (ax3, ax4)) = plt.subplots(2, 2, figsize=(12, 8))
plt.subplots_adjust(left=0.1, bottom=0.25)
# Create a slider axis
ax_slider = plt.axes([0.25, 0.1, 0.65, 0.03], facecolor='lightgoldenrodyellow')
slider = Slider(ax_slider, 'Sampling Period (Ts)', 0.01, 1.0, valinit=Ts_init)
# Attach the update function to the slider
slider.on_changed(update)
# Initialize the plots
update(Ts_init)
plt.show()
```
