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第二章.ppt
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1
主要内容
等值式与基本的等值式
等值演算与置换规则
析取范式与合取范式，主析取范式与主合取范式
联结词完备集
第二章 命题逻辑等值演算
2
2.1
等值式
定义
2.1
若等价式
A
�
B
是重言式，则称
A
与
B
等值
，记作
A
�
B
，
并称
A
�
B
是
等值式
几点说明：
不要把
�
与
�
混为一谈
.
A
或
B
可以是任何命题公式
,
公式中还可能有哑元出现
.
例如
(
p
�
q
)
�
((
�
p
�
q
)
�
(
�
r
�
r
))
r
为左边公式的哑元
用真值表可检查两个公式是否等值
3
等值式例题
例
1
判断下列各组公式是否等值
:
(1)
p
�
(
q
�
r
)
与
(
p
�
q
)
�
r
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
(
p
�
q
)
�
r
p
�
(
q
�
r
)
q
�
r
p q r
p
�
q
0
0
0
0
0
0
1
1
结论:
p
�
(
q
�
r
)
�
(
p
�
q
)
�
r
4
等值式例题
(2)
p
�
(
q
�
r
)
与
(
p
�
q
)
�
r
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
(
p
�
q
)
�
r
p
�
(
q
�
r
)
q
�
r
p q r
p
�
q
1
1
1
1
0
0
1
1
结论:
p
�
(
q
�
r
)
与
(
p
�
q
)
�
r
不等值
5
基本等值式
双重否定律
��
A
�
A
幂等律
A
�
A
�
A
,
A
�
A
�
A
交换律
A
�
B
�
B
�
A
,
A
�
B
�
B
�
A
结合律
(
A
�
B
)
�
C
�
A
�
(
B
�
C
), (
A
�
B
)
�
C
�
A
�
(
B
�
C
)
分配律
A
�
(
B
�
C
)
�
(
A
�
B
)
�
(
A
�
C
),
A
�
(
B
�
C
)
�
(
A
�
B
)
�
(
A
�
C
)
德摩根律
�
(
A
�
B
)
��
A
��
B
�
(
A
�
B
)
��
A
��
B
吸收律
A
�
(
A
�
B
)
�
A
,
A
�
(
A
�
B
)
�
A
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