2010年美国数学建模竞赛获奖论文,英文版.doc

【数学建模】是应用数学解决现实问题的一种方法，它涉及数学、物理学、工程学等多个领域。在2010年美国数学建模竞赛中，获奖论文深入探讨了棒球击球过程中的能量传递和最佳击球点问题，即"甜蜜点"（Sweet Spot）的定位。 论文基于单摆理论分析了棒球棒的振动特性，确定了中心振幅（Center-of-Percussion, COP）和振动节点。中心振幅是棒球棒上能将最大能量传递给球的位置，而振动节点则是棒体振动时无位移的点。这两个位置对于理解棒球棒的能量转换至关重要。通过综合优化方法，建立了数学模型来确定这个“甜蜜点”的最优位置，结果显示最佳击球点并非在棒球棒的末端。 论文假设了一个基本模型，将棒球棒的物理特性和材料属性作为参数，通过不同的参数值评估了“甜蜜点”的转动惯量和最高击球速度（Bat-Ball Speed, BBS）。这使得可以对不同棒球棒的性能进行量化比较，从而解释了为什么美国职业棒球大联盟禁止使用“内嵌软木”（corking，即在金属棒内填充软木以增加弹性）以及金属棒球棒。 在问题I中，论文将COP和振动节点视为决定“甜蜜区”效果的两个关键因素。分别构建了模型从能量转换的角度研究击球效应。由于COP和振动节点决定的不同“甜蜜点”反映了能量转换的不同形式，因此引入了“空间距离”概念，并运用“技术优先选择法”（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution, TOPSIS）逐步定位“甜蜜区”。这样从两个具体定量关系的击球效果角度出发，进一步证明了“甜蜜点”并不在棒球棒的末端。 这篇论文展示了数学建模在体育科学中的应用，通过对棒球击球问题的深入分析，不仅提供了理论上的解释，还为实际运动训练和器材设计提供了指导。同时，它也展示了如何将多学科知识整合到一个实际问题的解决方案中，体现了数学建模的实践价值和创新性。