2023
年新疆大学数学建模竞赛题目（暨新疆赛区七校联赛）
（请先阅读“新疆大学数学建模竞赛论文格式规范”）
A 题 滑翔伞伞翼面积的设计及运动状态描述
众所周知，滑翔伞具有高度的灵活性和可控性，以及震撼性和刺激性，因此
滑翔伞在生活中具有广泛地应用，比如救援、探险、运动、个人娱乐、环保和交
通等，且将来也有着更广阔的应用和发展前景。遗憾的是目前十大滑翔伞品牌中
没有一家是中国的，因此设计安全、灵活、可控的中国滑翔伞意义重大。
假如你是一个设计师，负责设计一款安全、可灵活操控方向并且面积尽可能
小的降落伞。为了简化问题，我们假定滑翔伞伞翼是椭圆形，并且滑翔伞的操控
方式通过控制绳来实现（通过向左或向右拉动控制绳实现转向，向前或向后拉动
控制绳实现加速或减速），同时假定人的重量在 50-70kg。现要求滑翔伞伞头重
量在 4-4.2kg，并从 280-300 米高度起飞，起飞若干时间后可达到安全飞行速度
35-50 公里/小时，最终达到安全降落速度 4-7 米/秒。请通过数学模型回答以下
问题：
问题 1 请给出设计滑翔伞伞翼面积应该考虑的因素，在安全的条件下，请
建立滑翔伞伞翼最小平展面积模型，并说明因素和模型的合理性；
问题 2 利用你们的模型，分析无风状态下操纵滑翔伞从高空竖直落下、从
高空滑翔降落到距竖直点 L 米处的运动过程和操纵策略，并通过模型的模拟展示
滑翔伞的运动过程。
问题 3 利用你们的模型，分析平均风风场情况下操纵滑翔伞从高空竖直落
下、从高空滑翔降落到距竖直点 L 米处的运动过程和操纵策略，并通过模型的模
拟展示滑翔伞的运动过程。
附件 1：设计滑翔伞参数值
附件 2：风力等级国家标准表
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