算法设计与分析考试题及答案.doc_算法分析与设计设计与分析题资源-CSDN文库

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算法设计与分析考试题及答案

一、填空题（20 分）

1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此

外，算法还应具有以下五个重要特性:确定性有穷性可行性 0 个或多个输入一个或多个输

出

2.算法的复杂性有时间复杂性空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度高低

3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是该问题具有最优子结构性质

4.若序列 X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列 X 和 Y 的一个最长公共子序列

{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝

5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解

6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题，先求解_子问题，然后从这些子

问题的解得到原问题的解。

7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法

8.0-1 背包问题的回溯算法所需的计算时间为 o(n*2

n

) ,用动态规划算法所需的计算时间为

o(min{nc,2

n

})

9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构 _和重叠子问题

10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。

二、综合题（50 分）

1.写出设计动态规划算法的主要步骤。

①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式； ③最优值的算法描述；④构造最

优解；

2. 流水作业调度问题的 johnson 算法的思想。

①令 N

1

={i|a

i

<b

i

}，N

2

={i|a

i

>=b

i

}；②将 N

1

中作业按 a

i

的非减序排序得到 N

1

’，将 N

2

中作业按 b

i

的非增序排序得到 N

2

’；③N

1

’中作业接 N

2

’中作业就构成了满足 Johnson 法则的最优调度。

3. 若 n=4 ，在机器 M1 和 M2 上加工作业 i 所需的时间分别为 a

i

和 b

i

，且

(a

1

,a

2

,a

3

,a

4

)=(4,5,12,10)，(b

1

,b

2

,b

3

,b

4

)=(8,2,15,9)求 4 个作业的最优调度方案，并计算最优值。

步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}；

N

1

’={1，3}， N

2

’={4，2}；

最优值为：38

4. 使用回溯法解 0/1 背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为 3 的 0-1 向

量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左 1 右 0），并画出其解空间树，计算

其最优值及最优解。

解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),

(1,1,0),(1,1,1)}。

解空间树为：

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