摘要：牛顿迭代法是《数值分析》这门课程中一个重要的计算方法和思想。这次的课程设计是通过在学习中所学习到的牛顿迭代的方法的思想计算方程：求方程 x3+x2-3x-3=0 在1.5附近根。并通过VISUALC++编译程序计算出方程的根。并通过这次的课程设计对所学习的知识进行进一步的总结和完善从而对原有的知识进行深化和巩固。牛顿迭代法的主要功能：计算方程时可以比较快速方便的计算出来结果但并不影响计算出来结果的精确度，运用于多种工业设计和数学设计方面。
关键词： 牛顿 迭代 方程 根
Abstract: The Newton iteration method is "Numerical analysis" in this curriculum an important computational method and the thought.The method thought computation equation in the study which this time curriculum design is through studies Newton who iterates: Asks equation x3+x2-3x-3=0 in 1.5 neighbor roots.And calculates the equation through the VISUALC++ compiler the root.Thus and designs through this time curriculum to the knowledge which studies carries on the further summary and the consummation carries on the deepening to the original knowledge and consolidated.Newton iteration method main function: When computation equation but may the quite fast convenience computation finally not affect calculates the result the precision, utilizes in many kinds of industrial design and mathematics design aspect.
Key words: Newton iterates the equation root
1 牛顿迭代法的简介
1.1 牛顿迭代法的概述
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。
设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0) f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
1.2 牛顿迭代法的优点
迭代法是求方程近似根的一个重要方法，也是计算方法中的一种基本方法，它的算法简单，是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
牛顿法是方程求根的一个有力方法，常常能快速求出其他方法求不出或者难以求出的解。假定有一个函数y=f（x），方程f(x)=0在 x = r 处有一个根，对于此根，先估计一个初始值 Xo（可以是猜测的）。得到一个更好的估计值X1。为此f(X)=Xo处作该曲线的切线，并将其延长与 x 轴相交。切线与x轴的交点通常很接近 r ，我们用它作为下一个估计值X1，求出X1后，用X1代替Xo。重复上述过程，在x=X1处作曲线的另一条切线，并将其延长至与x轴相交，用切线的x轴截距作为下一个近似值X2……这样继续下去，所得出的这个x轴截距的序列通常迅速接近根r。
2牛顿迭代可行性的分析
2.1牛顿迭代法的思想
多数情况下是得不到一般数学方法所需的函数表达式，或难以找到原函数。线性方程组的求解更是让人望而生畏，往往因为计算机工作量太大而无法实施。对这些问题，都可以利用数值方法来求解，在计算机中实现的数值方法也称为数值算法。牛顿迭代法是数值分析中一个重要的计算方法和思想。迭代法的主要功能：计算方程时可以比较快速。
在工程实践中，有许多问题往往归结为求一元非线性方程的实根、求函数的定积分、求线性方程组的解等。而即使对于求一元方程实根这类问题，也只有在少数简单的情况下，才可以用传统的方法得到根的数学表达式。对于需要计算定积分的问题，便的计算出来结果但并不影响计算出来结果的精确度，运用于多种工业设计和数学设计方面。
牛顿迭代法用到导数f'(x),但有时求导困难，如果导数用差商(y2-y1)/(x2-x1)逼近,便是一种快速的截弦法。取两个x值作试探,判断f(x)是否副近于0,如果f(x)不理想,用经过(x1,y1)、(x2,y2)的直线(截弦)代替f(x)求根，近似根x外推=x1-(x2-x1)*y1/(y2-y1)，此x靠性会更好些。求根过程:是叠代过程，即由(x1,x2)→f(x1)、f(x2)、f(x中)或f(x外推)→(X1,X2)，大写X1,X2就是下一轮计算的小写x1,x2，二分法、截弦法、牛顿迭代法计算公式不同，一个用中值外推，后二者用直线外推，二者用直线外推，但它们计算过程几乎相同，具体程序详见本源代码。对截弦法而言，x1,y1是起点，x2,y2直的控制点，，x1,y1是起点，x2,y2直的控制点，x2不能与x1相等，否则直线画不出来，但x1与x2应尽量靠近，远了作出的直线准确度下降。在求根过程中会用到牛顿迭代伪代码：
牛顿迭代法伪代码:
x1=-2,y1=f(x1)
x2=-2,y2=f(x2)
while(){//循环
x=x1-(x2-x1)*y1/(y2-y1),y=f(x)
如果|x-x2|<0.01或y为0则跳出循环
x1=x2,y1=y2
x2=x,y2=y
2.2 牛顿迭代法的要求
