目录 iii
4 数论 39
4.1 因子和倍数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 带有整除性的直接证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 保持在集合中 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4 素数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5 最大公约数和最小公倍数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.6 除法算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.7 欧几里得算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.8 伪代码 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.9 递归版本的最大公约数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.10 同余模 k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.11 同余模 k的证明. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.12 等价类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.13 等价关系的更广泛视角 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.14 术语的变化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5 集合 52
5.1 集合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2 需要注意的事项 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3 基数，包含关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4 空真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.5 集合运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.6 集合恒等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.7 集合并的大小 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.8 乘法规则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.9 结合这些基本规则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
