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计算方法实验报告，基于C#可视化界面

合肥工业大学

计算方法

需积分: 19 9 下载量 95 浏览量 2014-06-27 18:37:11 上传评论收藏 933KB DOCX 举报

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57页

计算方法实验，包括牛顿下山法，高斯-塞德尔迭代法，高斯消去法，样条插值，最小二乘法，龙贝格算法，LU分解法，改进的欧拉算法，四阶龙格库塔算法，亚当姆斯算法

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实验一牛顿下山法解方程

一、实验目的

1. 熟悉非线性方程求根简单迭代法，牛顿迭代及牛顿下山法

2. 能编程实现简单迭代法，牛顿迭代及牛顿下山法

3. 认识选择迭代格式的重要性

4. 对迭代速度建立感性的认识；分析实验结果体会初值对迭代的影响

二、实验内容

用牛顿下山法解方程

−x−1=0

输入：初值；

输出：近似根。

三、基本原理

求非线性方程组的解是科学计算常遇到的问题，有很多实际背景．各种算

法层出不穷，其中迭代是主流算法。只有建立有效的迭代格式，迭代数列才可

以收敛于所求的根。因此设计算法之前，对于一般迭代进行收敛性的判断是至

关重要的。牛顿法也叫切线法，是迭代算法中典型方法，只要初值选取适当，

在单根附近，牛顿法收敛速度很快，初值对于牛顿迭代至关重要。当初值选取

不当可以采用牛顿下山算法进行纠正。

一般迭代：

k+1

=φ

(

)

x=φ

(

)

⇔ f

(

)

牛顿公式：

k+1

−

(

)

(

)

牛顿下山公式：

k+1

−λ

(

)

(

)

下山因子

λ=1 ,

,…

下山条件

(

k+1

)

(

)

四、算法设计与实现

设计：

实现：

public partial class S1 : Form

{

const int N = 100;

const double e = 1e-6;

public S1()

{

InitializeComponent();

}

double f(double x)

{

return x * x * x - x - 1;

}

double f1(double x)

{

return 3 * x * x - 1;

}

double Newton(double x0, ref int flag)

{

double x1, d = 0;

for (int k = 1; k < N; k++)

{

if (Math.Abs(f1(x0)) < e)

{

flag = 2;

return 0;

}

float la = 1;

{

if (la < e)

{

flag = 3;

return 0;

}

x1 = x0 - la * f(x0) / f1(x0);

la = la / 2;

}

while (Math.Abs(f(x1)) >= Math.Abs(f(x0)));

d = Math.Abs(x1 - x0);

if (Math.Abs(d) < e)

{

flag = 0;

return x1;

}

x0 = x1;

}

flag = 1;

return 0;

}

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

{

double x, y;

int flag = 0;

textBox2.Text = "计算中...";

if (textBox1.Text != "")

{

x = Convert.ToDouble(textBox1.Text);

}

else

{

MessageBox.Show("请输入初值");

return;

}

y = Newton(x, ref flag);

if (flag == 0)

textBox2.Text = Convert.ToString(y);

else if (flag == 1)

textBox2.Text="迭代失败";

else if (flag == 2)

textBox2.Text = "函数奇异";

else if (flag == 3)

textBox2.Text = "下山失败";

}

五、输入输出样例

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