习题二
1.一袋中有 5 只乒乓球，编号为 1，2，3，4，5，在其中同时取 3 只，以 X 表示取出的 3 只
球中的最大号码，写出随机变量 X 的分布律.
【解】
故所求分布律为
X 3 4 5
P 0.1 0.3 0.6
2.设在 15 只同类型零件中有 2 只为次品，在其中取 3 次，每次任取 1 只，作不放回抽样，
以 X 表示取出的次品个数，求：
（1） X 的分布律；
（2） X 的分布函数并作图；
(3)
.
【解】
故 X 的分布律为
X 0 1 2
P
（2） 当 x<0 时，F（x）=P（X≤x）=0
1
当 0≤x<1 时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)=
当 1≤x<2 时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=
当 x≥2 时，F（x）=P（X≤x）=1
故 X 的分布函数
(3)
3.射手向目标独立地进行了 3 次射击，每次击中率为 0.8，求 3 次射击中击中目标的次数的
分布律及分布函数，并求 3 次射击中至少击中 2 次的概率.
【解】
设 X 表示击中目标的次数.则 X=0，1，2，3.
故 X 的分布律为
X 0 1 2 3
P 0.008 0.096 0.384 0.512
分布函数
2
4.（1） 设随机变量 X 的分布律为
P{X=k}= ，
其中 k=0，1，2，…，λ＞0 为常数，试确定常数 a.
（2） 设随机变量 X 的分布律为
P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N，
试确定常数 a.
【解】（1） 由分布律的性质知
故
(2) 由分布律的性质知
即 .
5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为 0.6,0.7,今各投 3 次，求：
（1） 两人投中次数相等的概率;
（2） 甲比乙投中次数多的概率.
【解】分别令 X
、
Y 表示甲、乙投中次数，则 X~b（3，0.6）,Y~b(3,0.7)
(1)
+
(2)
3
=0.243
6.设某机场每天有 200 架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为 0.02，且设
各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即
降落而没有空闲跑道的概率小于 0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？
【解】设 X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则 X~b(200,0.02)，设机场需配备 N 条跑道，
则有
即
利用泊松近似
查表得 N≥9.故机场至少应配备 9 条跑道.
7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为
0.0001,在某天的该时段内有 1000 辆汽车通过，问出事故的次数不小于 2 的概率是多少
（利用泊松定理）？
【解】设 X 表示出事故的次数，则 X~b（1000，0.0001）
8.已知在五重贝努里试验中成功的次数 X 满足 P{X=1}=P{X=2}，求概率 P{X=4}.
【解】设在每次试验中成功的概率为 p，则
故
所以 .
9.设事件 A 在每一次试验中发生的概率为 0.3，当 A 发生不少于 3 次时，指示灯发出信号，
（1） 进行了 5 次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；
（2） 进行了 7 次独立试验，试求指示灯发出信号的概率.
【解】（1） 设 X 表示 5 次独立试验中 A 发生的次数，则 X~6（5，0.3）
(2) 令 Y 表示 7 次独立试验中 A 发生的次数，则 Y~b（7，0.3）
4
10.某公安局在长度为 t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数 X 服从参数为（1/2）t 的泊松
分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）.
（1） 求某一天中午 12 时至下午 3 时没收到呼救的概率；
（2） 求某一天中午 12 时至下午 5 时至少收到 1 次呼救的概率.
【解】（1） (2)
11.设 P{X=k}= , k=0,1,2
P{Y=m}= , m=0,1,2,3,4
分别为随机变量 X，Y 的概率分布，如果已知 P{X≥1}= ，试求 P{Y≥1}.
【解】因为 ，故 .
而
故得
即
从而
12.某教科书出版了 2000 册，因装订等原因造成错误的概率为 0.001，试求在这 2000 册书中
恰有 5 册错误的概率.
【解】令 X 为 2000 册书中错误的册数，则 X~b(2000,0.001).利用泊松近似计算,
得
13.进行某种试验，成功的概率为 ，失败的概率为 .以 X 表示试验首次成功所需试验的
次数，试写出 X 的分布律，并计算 X 取偶数的概率.
【解】
5
