算法 格雷码 递归算法

实验二 递归算法设计与应用 一. 实验目的和要求 1. 加深对递归算法的理解，并针对具体问题设计算法； 2. 分析算法的复杂性，寻找比较高效的算法，并实现。 3. 分析格雷码问题，并设计递归算法求解之。 二. 基本原理 递归是一种重要的程序设计方法。使用递归方法有时可使算法简洁明了，易于设计。 递归指算法自己调用自己, 有直接递归与间接递归两种。 递归方法用于解决一类满足递归关系的问题。即：对原问题的求解可转化为对其性质相同的子问题的求解。 三. 该类算法设计与实现的要点 1. 递归关系（特性）：产生递归的基础。 当算法中某步骤要通过解性质相同的子问题实现时，该步骤用递归调用实现。 2. 递归出口（结束条件）：确定递归的层数。 当子问题的规模充分小时可直接求解时，递归结束。 3. 参数设置：参数表示了原问题及其不同的子问题。 参数表示了子问题的大小和状态，以区别原问题以及不同层次的子问题。 4. 算法功能的设定：严格规定递归算法要解决什么样的问题。 算法功能的正确设定是保证递归过程正确进行的前提。 四. 实验内容――格雷码问题 1.问题描述 对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列： (1) 序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。 (2) 序列中无相同的编码。 (3) 序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 例如：n=2时的格雷码为：{00, 01, 11, 10}。 设计求格雷码的递归算法并实现。 2. 具体要求（若在ACM平台上提交程序，必须按此要求）――平台上1769题 输入：输入的第一行是一个正整数m，表示测试例个数。接下来几行是m个测试例的数据，每个测试例的数据由一个正整数n组成。 输出：对于每个测试例n，输出2n个长度为n的格雷码。（为方便查看，在每个格雷码内，两个位之间用一个空格隔开，如，00输出为：0 0）。两个测试例的输出数据之间用一个空行隔开，最后一个测试例后无空行。 3. 测试数据 输入：2 4 5 输出：0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 4. 设计与实现的提示 长度为n的格雷码是由长度为n-1的格雷码变换而成的。 可以用数组或字符串来存储格雷码。注意：对于较大的正整数n，用数组存储容易引起死机。 按照定义2n个长度为n的格雷码序列是不唯一的，若在ACM平台上提交程序，要求输出的编码序列与给出的范例具有相同的规律。