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线性规划模型
北京邮电大学 理学院
数学建模与模拟
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1939年苏联数学家康托洛维奇发表《生
产组织与计划中的数学问题》
1947年美国数学家乔治.丹契克、冯.诺
伊曼提出线性规划的一般模型及理论。
线性规划是运筹学的重要分支，也是运
筹学的基本部分。线性规划的数学理论
是成熟的、丰富的，其解法统一而简单，
求出的解是精确的全局最优解。
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§1 线性规划模型基础
建立线性规划模型有三个步骤：
1 . 找出待定的未知变量（决策变量），并
用代数符号表示它们。
2 . 找出问题中所有的限制或约束，写出未
知变量的线性方程或线性不等式。
3 . 找到模型的目标或者判据，写成决策变
量的线性函数，以便求出其最大值或者最
小值。
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线性规划问题的一些应用
生产计划问题
运输问题
合理下料问题
投资证券组合问题
分派问题
生产工艺优化问题
如何合理使用有限的人力，
物力和资金，使得收到最好
的经济效益。
如何合理使用有限的人力，
物力和资金，以达到最经济
的方式，完成生产计划的要
求。
将物资从供应点运送到需求
点，如何调配运输，使得运
费最省，或者利润最大？
按照进一步的工艺要求，确
定下料方案，使用料最省，
或利润最大。
如何确定投资资金的分配，
使得总体风险最小，净收益
最大。
如何确定不同任务的人员或
资源分派，使得总收益最大，
或总成本最小。
如何确定工艺的最优流程或
设计模式，使得损失最小，
或净利润最大。
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线性规划模型的一般形式
n
1j
ijij
n
1j
jj
m21iborxats
xcxfzor
.,...,,,)(..
)(max)min(
目标函数和所有的约束条件都是设计变量
的线性函数。
目标函数
约束条件
决策变量：x
1
,x
2
,…,x
n
a
ij
,b
j
,c
i
(i =1,2…m; j =1,2…n)均为常数 .
