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第四章 贝叶斯决策理论
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贝叶斯分类器
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正态分布决策理论
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关于分类的错误率分
析
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最小风险 Bayes 分类
器
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例题
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聂曼-皮尔逊判别准
则
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决策树
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序贯分类
对 x 再观察:有细胞光密度特征 , 有类条件概率密度 :
P(x/ ω
ί
) ί=1,2,… 。如图所示
利用贝叶斯公式 :
通过 对细胞的再观察,就可以把先验概率转化为后验概
率,利用后验概率可对未知细胞 x 进行识别 。
•
第四章 贝叶斯决策理论
§4-1 Bayes 分类器—最优分类器、最佳分类器
一、两类问题
例如:细胞识别问题 ω
1
正常细胞, ω
2
异常细胞
某地区,经大量统计获先验概率 P(ω
1
),P(ω
2
) 。若取该地区
某人细胞 x 属何种细胞 ,只能由 先验概率决定。
这种分类器决策无意义
221
121
),()(
),()(
xPP
xPP
,(也称为后验概率)
2
1
)()()()()(
j
jjiii
PxPPxPxP
)(
1
xP
)(
2
xP
x
条件概率密度分布
)(
i
xP
221
121
),()(
),()(
xxPxP
xxPxP
则若
则若
设 N 个样本分为两类 ω
1 ,
ω
2 。
每个样本
抽出 n 个特征,
x = ( x
1
, x
2
, x
3
,…, x
n
)
T
通过 对细胞的再观察,就可以把先验概率转化为后验概
率,利用后验概率可对未知细胞 x 进行识别 。
1 、判别函数:
若已知先验概率 P(ω
1
),P(ω
2
) ,类条件概率密度 P(x/ ω
1
)
, P(x/ ω
2
) 。 则可得贝叶斯判别函数四种形式 :
)()()(
21
xgxgxg
)(
1
xP
)(
2
xP
x
2.0
4.0
6.0
8.0
0.1
后验概率分布
)( xP
i
2 、决策规则:
)(,
)(
)(
ln
)(
)(
ln)()4(
)(,
)(
)(
)(
)(
)()3(
)(),()()()()()2(
)(),()()()1(
1
2
2
1
1
2
2
1
2211
21
取对数方法
似然比形式
类条件概率密度
后验概率
P
P
xP
xP
xg
P
P
xP
xP
xg
PxPPxPxg
xPxPxg
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
2
1
2211
2
1
21
)(
)(
ln
)(
)(
ln)()4(
)(
)(
)(
)(
)3(
)()()()()2(
)()()1(
x
P
P
xP
xP
xg
x
P
P
xP
xP
xPxPPxP
xxPxP
3 、决策面方程:
x 为一维时,决策面为一点, x 为二维时决策面为曲线, x 为三维时,决策面
为曲面, x 大于三维时决策面为超曲面。
例:某地区细胞识别; P(ω
1
)=0.9 , P(ω
2
)=0.1 未知细胞 x ,先从类条件概
率密度分布曲线上查到:
解:该细胞属于正常细胞还是异常细胞,先计算后验概率:
0)( xg
P(x/ ω
1
)=0.2 , P(x/ ω
2
)=0.4
.),()(
),()(,182.0)(1)(
818.0
1.04.09.02.0
9.02.0
)()(
)()(
)(
21
12112
2
1
11
1
用所以先验概率起很大作因为
属正常细胞。因为
PP
xxPxPxPxP
PxP
PxP
xP
j
jj
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- jyokomaki2012-10-23注意是ppt。。。
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