2021年五一赛B题-消防救援问题-01.pdf
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2021-05-09
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五 一 数 学 建 模 竞 赛
题 目： 对消防救援问题的研究
关键词：SARIMA 模型 SDM 模型 曲线拟合 Floyd 算法
摘 要：
本文通过对消防救援问题的研究，运用曲线拟合的方法，建立了 SARIMA、SDM
等模型，对消防站选址有参考价值。
针对问题一，建立了值班安排模型，根据不同时段出警的频数得到事件发生的
次数，并根据事件发生的次数安排三个阶段值班人员的人数。
利用 Lingo 对其进行计算，得到结果：在每年的 2 月 1 日，时段 I，时段 II，时
段 III 安排值班的人数应分别为 5，13，12 人；在每年的 5 月 1 日，时段 I，时段 II，
时段 III 安排值班的人数应分别为 5，13，12 人；在每年的 8 月 1 日，时段 I，时段
II，时段 III 安排值班的人数应分别为 5，11，14 人；在每年的 11 月 1 日，时段 I，
时段 II，时段 III 安排值班的人数应分别为 7，15，8 人。
针对问题二，建立 SARIMA 模型，根据 2016-2019 四年的数据得到模型系数为
SARIMA(2,1,0)*(0，1，2)，s=12，得到二阶差分方程：
11
0.76 0.316
t t t t
xx
−−
= − + −
再利用建立的模型预测 2020 年的数据，发现上半年由于疫情的影响拟合度不
高，下半年误差较小。接着利用 Matlab 求解得到 2021 年的数据，结果为：2021 年
一月出警次数 42 次，二月为 30 次…完整结果见正文中表 5-4。
针对问题三，建立最优拟合模型，利用最小二乘法对曲线参数进行估计。
利用 Matlab 选取不同的拟合次数对离散的数据点进行拟合，结果见正文图 5-4
到图 5-10。
针对问题四，建立空间杜宾模型，引入正负偏差变量和空间权重矩阵，关系式
如下：
12
y Wy X WX
= + + +
利用 Matlab 对上述公式进行求解，得到结果见正文表 5-7。
针对问题五，运用相关性分析，主要使用皮尔敦相关性系数描述双变量之间的
关系。利用 SPSS 进行分析，得到结果见正文表 5-7 到表 5-13。
针对问题六，建立多目标优化模型，运用 Floyd 算法，建立两两区域之间的距
离矩阵，再依次迭代出最短路径。
利用 Matlab 求解，得到最佳消防站选址地为区域 P，近 9 年选址区域依次为区
域 D, M, G。
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