旋转欧拉角之万向节死锁详解.pdf
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2020-04-26
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Bonus: Gimbal Lock
Krasjet*
（这个 Bonus 章节是由我很久之前的笔记修改而成，所以有些概念没有
从头开始介绍，但对理解应该不会造成太大的困难．如果你想了解的是四
元数的相关知识，请点击这里）
在这里，我会简单介绍一下使用欧拉角表示 3D 朝向 (Orientation) 或者
旋转时 Gimbal Lock（通常译为万向锁或者万向节死锁）的产生原因．虽然
这方面的资料很多，但是某些解释可能会让人比较费解（比如 Wikipedia
上那个球型 Gimbal 的动画），有时候直接从数学上来理解反而会更直观一
点．和四元数的教程一样，我们在这里使用的也是右手坐标系．
0.1 欧拉角
在介绍 Gimbal Lock 之前，我们需要先了解朝向和旋转的欧拉角表示方
法．因为欧拉角的资料有很多，我不会从它的最基础讲起．如果你不了解
什么是欧拉角，在继续阅读之前可以先读一下欧拉角的 Wikipedia．
首先，假设我们有一个物体，我们使用三个互相正交的坐标轴对它建立
一个坐标系：
𝑦
𝑧
𝑥
现在，我们的目标就是能改变这个物体的朝向．有一点需要注意的是，
朝向 (Orientation) 和方向 (Direction) 虽然看起来很像，但是它们是完全不
同的两个概念．朝向并不是使用一个向量定义的，我们通常会将朝向定义
为将某一个「正朝向」旋转至当前朝向所进行的变换，所以当你思考朝向
的时候，你需要想到的其实是一个旋转（想象一下，我们需要对物体的每
一个顶点都施加一个旋转的变换，将它变换到当前的朝向）．
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