111Equation Chapter 1
Section 1
专业综合
课程设计报告
课设题目： 基于时域有限差分法（FDTD）的
矩形谐振腔分析
学 院： 信息与电气工程学院
专 业： 电子信息工程
班 级：
姓 名：
学 号：
指导教师：
2013 年 11 月 25 日
一、 设计任务
采
用 FDTD 数 值 计 算 的 方 法 来 分 析 理 想 谐 振 腔 中 的 场 ， 谐 振 腔 尺 寸 为
25*12.5*60mm 填充空气，采用直角坐标系下的场分量迭代公式，激励源采
用高斯脉冲源，源的参数根据谐振腔的尺寸来确定。分析时间和空间离散度以
及采样点数对分析结果的影响。
二、 方案设计
（1） 学习 FDTD 理论，并推导直角坐标系下 maxwell 方程的差分方程；
① FDTD 方法的基本概念
时
域有限差分(FDTD)方法是一种基于有限差分近似并在时间轴上求解电磁场边值
问题的数值方法。利用中心差分近似把旋度方程中空间和时间的微分算符转化
为差分形式,以达到对空间和时间进行离散取样。电场和磁场分量则在空间按
Yee 元胞方式交叉放置以满足电磁场的实验定律。
② 电磁方程的差分式和 Yee 元胞
考虑有电流和磁流存在时的麦克斯韦旋度方程
22\* MERGEFORMAT ()
33\* MERGEFORMAT ()
对
各向同性线性介质，本构关系为
44\* MERGEFORMAT ()
在直角坐标系中，式（1）和（2）的分量式可表示为
55\* MERGEFORMAT ()
及
66\* MERGEFORMAT ()
令
代表 E 或 H 在直角坐标系中某一分量，在时间和空间域中的离散取
以下符号表示：
77\* MERGEFORMAT ()
因
此，对 关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似，即
88\* MERGEFORMAT ()
图 1 FDTD 离散中的 Yee 元胞
在
对电磁场方程(4)和(5)进行差分离散时,电场和磁场各分量的空间排布规则如图 1
所示,此即 Yee 元胞。由图可见,每个磁场分量由四个电场分量环绕;同样,每个电
场分量也由四个磁场分量环绕。这种电磁场分量相互交替环绕的空间取样方式
同时满足了法拉第电磁感应定律和安培环路定律的自然结构,其位置排布也有利
于电磁场方程的差分计算,能够恰当地描述电磁场的传播特性。此外,电场和磁场
在时间轴上彼此相差半个时间步交替取样,保证麦克斯韦旋度方程在离散后构成
显式差分方程,从而可以在时间轴上求解,避免了矩阵求逆的需要。因此,给定相
应电磁边值问题的初始值,利用 FDTD 方法便可以逐步推进求得各个时刻电磁场
在空间的分布。Yee 元胞中电场和磁场分量空间节点与时间步取样的整数和半
整数约定见表 1。
表 1 Yee 元胞中 E、H 各分量节点位置
电
磁场分量
空间分量取样 时
间轴 t 取样
x 坐标 y 坐标 z 坐标
节点
节点
③FDTD 差分方程
考
虑（4）式的第一式。设观察点 为 的节点，即 以及时刻
，于是（4）式第一式离散为
