11076 浮点数的分数表达
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题型: 编程题 语言: 无限制
Description
在计算机中，用float或double来存储小数有时不能得到精确值，若要精确表达一个浮点数的计算结果，
最好用分数来表示小数，有限小数或无限循环小数都可以转化为分数，无限循环小数的循环节用括号标记出来。如：
0.9 = 9/10
0.(3) = 0.3(3) = 0.3(33) = 1/3
当然一个小数可以用好几种分数形式来表示，我们只感兴趣最简的分数形式(即分母最小)，如：
0.3(33) = 1/3 = 3/9
因为任何一个数都可以转化为一个整数和一个纯小数之和，整数部分较为简单无需做额外处理，只要将纯小数部分转化为分数形式，整数部分的分数部分就很简单了。
现在给定一个正的纯小数（这个纯小数为有限小数或无限循环小数），请你以最简分数形式来返回这个纯小数。
输入格式
给定一个纯小数，若是无限循环小数，用括号标记循环节，输入小数表达不超过100个字符。
输出格式
输出：化为最简分数形式，分子在前，分母在后，中间空格连接。
输入样例
0.3(33)
输出样例
1 3
提示
此题涉及如下几个问题：
一、字符串输入的问题
此题采用字符串接收输入，大家在接受数据的时候，不要用(c=getchar())!='\n'诸如此类一个字符一个字符接受，
然后判断是否是回车符号来结束输入，这样的方式在你本机运行不会有问题，但OJ系统中会有错误，无法输出结果，
因为OJ的测试平台行末并非'\n'字符。这里接受数据用scanf的%s，或cin等，会自动判别结束字符的，你就不要在你程序里专门去判别或吸收回车字符。
char a[105];
scanf("%s",a); 或cin >> a;
二、高精度或64位整数表示的问题
此题题目规定:输入小数表达不超过100个字符。
如此长的数,本意要大家用高精度数的运算来求解.
但后台测试数据没有做如此之长,放松一些吧,用64位整数也是允许通过的!
实现上，所有分子分母的变量，以及求最大公约数，都须用64位整数。
编译环境不同，对64位整数的定义和输入输出略有不同：
1）gnu gcc/g++ 中long long类型，或unsigned long long,
输入输出用cin和cout直接输出，用scanf和printf也可以的。
long long a;
cin >> a;
cout << a;
也可以使用:(注意一下,本OJ系统的gcc/g++不支持64位整数以"%I64d"形式输出,
但标准gnu gcc是支持如下的,在codeblocks上可以无误运行)
scanf("%I64d",&a);
printf("%I64d",a);
2）vc中用__int64类型，或unsigned __int64
scanf("%I64d",&a);
printf("%I64d",a);
vc下，64整数不要用cin和cout来输入输出，据说vc下64位整数兼容不好，会出错！大家可测试一下如下程序在vc下是否会出错？
__int64 a;
cin >> a;
cout << a;
三、本题的解题思路
考虑输入的是纯小数，先暂时不考虑分子和分母有公因子的情况。
(1) 假设有限小数：X = 0.a1a2…an，式中的a1,a2,…,an都是0~9的数字。
X = 0.a1a2…an = a1a2…an/10^n
(2) 假设无限循环小数：X = 0.a1a2…an(b1b2…bm)，式中的a1,a2,…,an, b1,b2,…,bm都是0~9的数字，括号为循环节。
第一步，先将X化为只有循环部分的纯小数。
X = 0.a1a2…an(b1b2…bm)
(10^n)*X = a1a2…an + 0.(b1b2…bm)
X = (a1a2…an + 0.(b1b2…bm)) / (10^n)
上式中，a1a2…an是整数部分，容易解决。重点考虑小数部分0.(b1b2…bm)如何化为分数形式，再加上整数部分即可。
第二步，考虑Y = 0.(b1b2…bm)，将Y化为分数，
(10^m)*Y = b1b2…bm + 0.(b1b2…bm)
((10^m)-1)*Y = b1b2…bm
Y = b1b2…bm / ((10^m)-1)
将第二步的Y带入第一步的X，可得：
X = (a1a2…an+Y)/(10^n) = ((a1a2…an)*((10^m)-1) + (b1b2…bm)) / ((10^m)-1)*(10^n)
此时，可以将任何一个有限小数或无限循环小数，化为分数表示，分数的分子和分母如上分析的公式。
但此时的分子分母未必是最简化的，对分子分母再进行约分，
删去公共的因子，A/B = (A/GCD(A,B))/(B/GCD(A,B))，化为简单形式。
作者
zhengchan
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2013-10-20
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