Introduction to Signal Processing 1
第四章 FIR 滤波与卷积
实际的 DSP 方法可以分为两类：
分批处理方法
样值处理方法。
在分批处理方法当中，数据是分批收集并处理的。分批处理的典型应用包括：有限延时的信号 FIR
卷积滤波、长延时信号分段快速卷积、DFT/FFT 频谱计算、语音分析与合成、图像处理。
样值处理方法中，每一次只处理一个抽样。每一个输入的样本，依据 DSP 算法将输入抽样信号转
换为输出信号。抽样处理算法主要应用于实时处理中，如长信号实时滤波、数字化音效、数字控制系
统、自适应信号处理。样值处理算法本质上说就是 LTI 系统的状态空间实现。
本章中，我们将探讨 FIR 滤波的分批处理算法和样值处理算法。我们将讨论卷积方程 (3.3.2) 式
和(3.3.3)式应用于 FIR 滤波和有限延时算法方面的问题，同时给出卷积的不同形式等效描述，包括：
Direct Form
Convolution Table
LTI Form
Matrix Form
Flip-and-Slip Form
Overlap-and Block Convolution Form
每一种方法都有其各自的优点。比方说，LTI form 是最基本的一种算法，因为它结合了系统的线
性性质和时不变性质；Direct form 直接导出滤波器的分批框图实现方法以及相应的样值抽样处理算
法；卷积表适合于快速的手工计算；Flip-and-slide form 可以清楚的表明滤波器输入通、断过渡和稳
态行为；Matrix form 给出了滤波运算方程式的紧凑形式矢量表示形式，并广泛应用于象图像处理这
类应用当中；Overlap-add form 适用于输入信号时延非常长或无限的这类应用当中。
然后，我们将讨论 FIR 滤波的样值处理方法及其框图实现，这种框图提供了样值处理算法机器化
方法。我们将讨论 FIR 滤波器的 direct form 实现方法和 DSP 芯片硬件方面的问题，以及循环寻址的
概念，这种寻址方法使实现延时、FIR 滤波、IIR 滤波的硬、软件方面都时最新流行的。
§4.1 分批处理算法
§4.1.1 卷积
许多实际的应用中，我们将模拟信号（根据抽样定理）抽样并且把有限个抽样（L 个样本）收集
来表示输入信号在该一段时限内的记录。抽样记录的时间用秒表示就是：
PENG
LinYuan
Digitally signed
by PENG
LinYuan
DN: cn=PENG
LinYuan,
o=SJTU,
ou=ICE, c=CN
Date:
2001.05.02
17:35:05 Z
Signature
Not
Verified
