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数字逻辑.pdf(课后习题答案)
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习题一
1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:
⑴ (4517.239)
10
= 4×10
3
+5×10
2
+1×10
1
+7×10
0
+2×10
-1
+3×10
-2
+9×10
-3
⑵ (10110.0101)
2
=1×2
4
+0×2
3
+1×2
2
+1×2
1
+0×2
0
+0×2
-1
+1×2
-2
+0×2
-3
+1×2
-4
⑶ (325.744)
8
=3×8
2
+2×8
1
+5×8
0
+7×8
-1
+4×8
-2
+4×8
-3
⑷ (785.4AF)
16
=7×16
2
+8×16
1
+5×16
0
+4×16
-1
+A×16
-2
+F×16
-3
1.2 完成下列二进制表达式的运算:
1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数:
⑴ (1110101)
2
=(165)
8
=(75)
16
=7×16+5=(117)
10
⑵ (0.110101)
2
=(0.65)
8
=(0.D4)
16
=13×16
-1
+4×16
-2
=(0.828125)
10
⑶ (10111.01)
2
=(27.2)
8
=(17.4)
16
=1×16+7+4×16
-1
=(23.25)
10
1.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后 5 位:
⑴ (29)
10
=(1D)
16
=(11101)
2
=(35)
8
⑵ (0.207)
10
=(0.34FDF)
16
=(0.001101)
2
=(0.15176)
8
⑶ (33.333)
10
=(21.553F7)
16
=(100001.010101)
2
=(41.25237)
8
1.5 如何判断一个二进制正整数 B=b
6
b
5
b
4
b
3
b
2
b
1
b
0
能否被(4)
10
整除?
解: 一个二进制正整数被(2)
10
除时,小数点向左移动一位, 被(4)
10
除时,小数点向左移动两位,
能被整除时,应无余数,故当 b
1
=0 和 b
0
=0 时, 二进制正整数 B=b
6
b
5
b
4
b
3
b
2
b
1
b
0
能否被(4)
10
整除.
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1.6 写出下列各数的原码、反码和补码:
⑴ 0.1011
[0.1011]
原
=0.1011; [0.1011]
反
=0.1011; [0.1011]
补
=0.1011
⑵ 0.0000
[0.000]
原
=0.0000; [0.0000]
反
=0.0000; [0.0000]
补
=0.0000
⑶ -10110
[-10110]
原
=110110; [-10110]
反
=101001; [-10110]
补
=101010
1.7 已知[N]
补
=1.0110,求[N]
原
,[N]
反
和 N.
解:由[N]
补
=1.0110 得: [N]
反
=[N]
补
-1=1.0101, [N]
原
=1.1010,N=-0.1010
1.8 用原码、反码和补码完成如下运算:
⑴ 0000101-0011010
[0000101-0011010]
原
=10010101;
∴0000101-0011010=-0010101。
[0000101-0011010]
反
=[0000101]
反
+[-0011010]
反
=00000101+11100101=11101010
∴0000101-0011010=-0010101
[0000101-0011010]
补
=[0000101]
补
+[-0011010]
补
=00000101+11100110=11101011
∴0000101-0011010=-0010101
⑵ 0.010110-0.100110
[0.010110-0.100110]
原
=0.010000;
∴0.010110-0.100110=-0.010000。
[0.010110-0.100110]
反
=[0.010110]
反
+[-0.100110]
反
=0.010110+1.011001=1.101111
∴0.010110-0.100110=-0.010000;
[0.010110-0.100110]
补
=[0.010110]
补
+[-0.100110]
补
=0.010110+1.011010=1.110000
∴0.010110-0.100110=-0.010000
1.9 分别用“对 9 的补数”和“对 10 的补数”完成下列十进制数的运算:
⑴ 2550-123
[2550-123]
9
补
=[2550]
9
补
+[-123]
9
补
=02550+99876=02427
∴2550-123=2427
[2550-123]
10
补
=[2550]
10
补
+[-123]
10
补
=02550+99877=02427
∴2550-123=2427
⑵ 537-846
[537-846]
9
补
=[537]
9
补
+[-846]
9
补
=0537+9153=9690
∴537-846=-309
[537-846]
10
补
=[537]
10
补
+[-846]
10
补
=0537+9154=9691
∴537-846=-309
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1.10 将下列 8421BCD 码转换成二进制数和十进制数:
⑴ (0110,1000,0011)
8421BCD
=(1010101011)
2
=(683)
10
⑵ (0100,0101.1001)
8421BCD
=(101101.11100110)
2
=(45.9)
10
1.11 试用 8421BCD 码、余 3 码、和格雷码分别表示下列各数:
⑴ (578)
10
=(0101,0111,1000)
8421BCD
=(1000,1010,1011)
余
3
码
=(1001000010)
2
=(011101001100)
Gray
⑵ (1100110)
2
=(102)
10
=(000100000011)
Gray
=(0001,0000,0010)
8421BCD
=(0100,0011,0101)
余
3
码
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2.2 用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式:
⑴ CABACAAB
证明:左边=
CABACBBACAAA)CA)(BA( =右边
∴原等式成立.
⑵
1
B
A
B
A
B
AAB
证明:左边= 1AA)BB(A)BB(A)BABA()BAAB( =右边
∴原等式成立.
⑶
CABCBACBAABCA
证明:左边=
CBACABCBACBA)BB(CA)CC(BA
CABA)CBA(A
=
CABCBACBA
=右边
∴原等式成立.
⑷
CACBBACBAABC
证明:右边=
)CA)(CB)(BA( CBAABC =左边
∴原等式成立.
⑸
BABCBAABC
证明:左边=
CBABACBBAABC ))(( =右边
∴原等式成立.
2.4 求下列函数的反函数和对偶函数:
⑴
CBCAF
)CB)(CA(F
)CB()CA(F
'
⑵
)DC(ACBBAF
)DCA)(CB)(BA(F
)DCA)(CB)(BA(F
'
⑶
]G)FEDC(B[AF
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卿云阁
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