随机信号重要知识点整理
1．能量信号和功率信号
通常称
x(t)
为信号
x(t)
的能量密度或瞬时功率。信号的总能量是对
x(t)
在整个
时间范围积分，即
2 2
E
x
E
x
x(t) dt
（1.6）
x(n)
（1.7）
2
2
同理，离散信号的总能量定义为
n
如果信号的总能量有限，即
E
x
<∞，则称
x(t)
或
x(n)
为能量信号；如果信号的总能
量无限，即
E
x
>∞,但是其平均功率有限，即
1
T
2
2
P
x
lim
T
x(t) dt
（1.8）
2
T
T
或（对于离散信号）
N
1
2
P
x
lim
x(n)
（1.9）
2N 1
T
n N
则称
x(t)
或
x(n)
为功率信号。
然而，对于数字信号处理，信号处理的长度总是有限的。而在有限的区间内信号的
总能量是有限，因此在处理运算时，可以对功率信号与能量信号不加以区别。仅当考虑
平均功率、平均谱密度时，需要考虑系数
1 (2N 1)
。
2. 窄带信号与宽带信号
时间信号可以用不同频率的正弦波展开（或傅里叶级数展开） ，即信号的傅里叶积
分反变换：
x(t)
1
2
X ()e
jt
d
（1.10）
其中
X ()
是
x(t)
的傅里叶变换，又称为频谱，它等于
X ()
x(t)e
jt
dt
（1.11）
可见，时间信号可以看作是由简单的正弦波
e
jt
相加（线性叠加）组成，
X ()
是
x(t)
在频域或频率空间的表示。
如果信号
x(t)
的频谱
X ()
在较窄的频率区间内存在，则称其为窄带信号。与之对
应的是，如果信号
x(t)
的频谱
X ()
在较宽的频率区间内存在，则称其为宽带信号。
3. 信号处理的理论基础
数字信号处理的理论基础： 1）Nyquist —Shannon 采样定理； 2）傅立叶级数； 3）
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