黄冈中学高2数学教案

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黄冈中学高2数学教案直线与直线的方程(一) ________________________________________ 主讲人:陈逸 一周强化 一、一周知识概述   本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直.本章自始至终贯穿数形结合的思想.在图形的研究过程中,注意代数方法的使用;在代数方法的使用过程中,加强与图形的联系. 二、重难点知识归纳 1.倾斜角   (1)定义   在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫作直线l的倾斜角.   当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.   (2)倾斜角相同的直线是一组平行线.确定一条直线的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,两者缺一不可. 2.斜率   (1)定义   倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示,即 .   倾斜角是90°的直线的斜率不存在.   (2)符号   当 时,直线的斜率是正数;   当 时,直线的斜率是负数.   (3)公式   给定两点 , ,且 ,则经过P1P2的直线的斜率 .   注意:当直线P1P2与x轴平行或重合时,k=0;   当直线P1P2与y轴平行或重合时,斜率不存在,则公式在此种情况下不适用. 3.直线的方程   (1)点斜式方程   直线l经过点 ,斜率为k,则可得直线l的方程为 .   注意:因为垂直于x轴的直线斜率不存在,故凡是垂直于x轴的直线,其方程都不能用点斜式来表示.   (2)斜截式方程   直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则直线l的方程为y=kx+b.   直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.   注意:“截距”并不是“距离”,即截距并不一定是直线与坐标轴的交点与原点的距离.而是直线与x轴交点的横坐标或y轴交点的纵坐标.   斜截式不能表示与x轴垂直的直线.   (3)两点式方程   直线l经过两点 (其中 ),那么直线l的方程为 .   注意:两点式方程既不能表示与x轴垂直的直线,也不能表示与y轴垂直的直线.   (4)截距式方程   直线l与x轴的交点为(a,0),与y轴的交点为(0,b),那么直线l的方程为 .   (5)一般式方程   二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)称为直线的一般式方程.   注意:直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线. 4.两条直线平行的判定   对于两条不重合的直线 ,其斜率分别为 .则有 .   注意:“若两直线平行,斜率相等”的前提条件是斜率都必须存在. 5.两条直线垂直的判定   对于两条直线 ,其斜率分别为 .则有 .   注意:运用此公式的前提是斜率必须存在,即两直线互相垂直,在斜率都存在的情况下有 ,若其中一条斜率不存在,那么就不能运用这个公式.

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