[信号检测与估计理论].赵树杰,赵建勋

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前 随着现代通信理论、信息理论、计算机科学与技术及微电子技术等的飞速发展,随机 信号统计处理的理论和技术也在向干扰环境更复杂信号形式多样化、技术指标要求更 高、应用范围越来越广的方向发展,并已广泛应用于电子信息系统、生物医学工程、航空航 夭系统工程、模式识屴、自动崆制等领域。随机信号统计处理基础理论是信号的检测理 论与估计理论。所以学习信号检测与估计理论,将为进一步学习、研究随机信号统计处 理打下孔实的理论基础;同时,它的基本概念基本理论和分析问题的基本方法也为解决 实际应用,如倍号处理系统设计等间题打下良好的基础。这是我们编写本书的囗的 本书是在作者为研究生和高年级本科生讲授信号检测与估计理论”、统计信号处 喱”课科所用教材的基础上,总结多年教学经验,参考国內外文献资料,许吸取了部分科学 研究成果编写成的。全书的数学推演基本保持右高年级本科生和研究生,以及具有线 性代数、矩阵理论,概率论和随机过程基础知识的工程技术人员所能理解的水平上。在内 容的安排上,一戕由约束较多的特殊情况到约束较少的一般情况,由简单同題到复杂问 题;还有的内容是从确知信号再到随机参量信号,从实信号再到复信号,或者是从线性问 题再到非线性问题。我们认为,这样的数学推演和内容安排,須于读者阅读和理解 本书第1章,重点论迷了信号的随机性及统计处理方法;概迷了信号检浏与估计的 基本概念;给出了本书的内容安排种闿读建议。第2章扼要复习了信号检测与估计理论 的基研知识,即薩机变量、随机过程及荩统计述和主要统计特性,复随杭过程及其统计 描述,随机参量信号及其统计描述等。第3章在论述信号统计检测基木概念的基础上,讨 论了确信号的最{检测准则、判决式和性能分析随机参量信号的统计检澳:以及一般 高斯信号和复信号的统计检测问題。第4章在研究了匹配滤波器理论和随机过程的正交 级数展开两个预备知识后,讨论了高斯白噪芦中确知信号波形的检测、高斯有色噪声中确 知信号波形的检测及高斯白噪声中随机参量信号波形的检测;还讨论了复信号波形的检 测问题。第5章重点讨论了信号参量的统计估计准则估计量的构造和性质、非随机矢量 函数的估计及信号波形中参量的估计;对线性最小均方误差估计和线性最小二乘估计导 出了它们的递推算法公式,并简安讨论∫非线性最小二乘估计间题。第6章是信号波形 的估计问题,重点讨论了连袋、离散维纳滤波器的设计,为方误差的计算,离散卡尔曼滤波 的信号模型,利用正交投影及其引理导出的离散卡尔曼滤波递推算法公式、含义、递推计 算方法、特点和性质及其扩展;还简要讨论了非线性离散状态估计问题。第7章论述的 信号检测与估计理论 噪声杂波环境中信号的恒虚警率检测,可看作是信号检测与参量估计相结合的具体应 用;本章还简要讨论了信号的非参量检测和稳健性检测的基本理论和方法 本书是为研究生的“信号检测与估计理论”课程编写的教材,但内容略有扩充,基本内 容也适用于高年级本科生。作为46学时的研究生教材,建议讲授第1章第2章(扼要 的全部内容,第3章~第6章的大部分主要内容,第?章的内容作为机动内容。作为4 学时高年级本私生教材,建议讲授第1章~第6章的基本内容,而且,根据个同专业,可对 检测理论、估计理论和滤波理论等内容有所刘重。作为工程技术人员的参考书,根据需要 叮选看有关部分内容。 本书生编写过程屮,得到了西安电子科技大学研究生院和电子工程学院的大力支持 杨海教授审阅了全稿,并提出了很宝贵的意见,作者对他表示衷心的感谢,并向所有参 考文献的作者表示诚擎的谢意 由于作者水平有限,书中难免存在一些缺点或错误,我们殷切希望广大读者批评 指正。 作者于西安电子科技大学 2905年4月 目录 第1章信号检测与估计概论 nt 1.1引 山愚d■d4■■聊■I即■■■血自自p自鲁■ 2信号处理发展概况 3信号的随机性及其统计处理方法 ■dd■p唱唱■甲 4信号检测与估讨理论概述 内容编排和建议 12468 第2章信号检测与估计理论的基础知识… 個冒?1■ 2.1引言……………… 2.2随机变量随机矢量及其统计描述…… 2.2.1随枇变量的基本概A 2.2.2随机变量的概率密度函数…… ■T『 2.2.3随札变量的统计平均量 自■■血自■鲁司p唱■ …………………10 2.2.4一些常用的随机变量 12 2.25随机矢量及其统计描述 要看■■■甲血血b 2.2.6随机变量的函数……… …………………20 2.2.7随机变量的特征函数… ………21 2.2.8随机欠量的联合特征函数 ↓■■■■■昏d卜昏■■冒冒l【4P 27 2.9X和X统计量的统计特性 ▲k十■d矗d■昏昏11冒4甲甲q早甲甲,■ 28 2.3随机过程及其统计描述 4::…………………30 随机过程的概念和定义 2,3,2随机过程的统计描述 ·q" 2.33随机过程的统计平均量 32 3.4随机过程的平稳性 …………"33 23.5随机过程的遍历性 35 2.3.6随机过程的止交性、不相关性和统计独立性 36 2.3.7平意随机过程的功率谱密度… 38 2.4复随机过程及其统计描述 d司 聊↓自■罪申■聊自■?自●d自咖自 40 2.4.1复随机过程的概率密度函效…… 40 24,2复随机过程的二阶统计平均量 40 2.4.3复随机过程的正交性、不相关性和统计独立性… 信号检测与估计翠论 42 2.A.4复高斯随机过程 r··.郾·甲·4■ 2.5线性系统对随机过程的响应………… bd【p■■■F ,4山山·b目自■4· 44 2.5.1应的平稳性 a…∴45 2.5.2 响应的统计平均量 6 髙斯噪声、白噪声和有色噪 言 ■■■■如-·日·■↓鼻 46 6.1高斯噪声 48 2.6.2噪声和高斯白嗓声 2.6.3有色噪声 2.6.4随机过程概率密度函数表小法的说明 49 49 2.7信号和随机参量倍号及其统计描述 49 2.7.1信号的分类 2.7.2随机参量信号的统计描述 ■中14■曹 P■』■血自 2.7.3窄带信号分析… 2.8賽带高斯噪声及其统计特性…… 52 2.8.1窄带噪声的描述… 8.2窄带高斯噪声的统计特性 53 2.9信号加窄带高斯噪声及其统计特性… …-……54 2.9.1信号加窄带嗓声的描述 =4。4s···- 2.S.2信号加窄带高斯噪声的统计特性 聊·“I■曾日日 ■·自甲暑■t■「 8 习题 附录2A高斯随机变量的特征函数 6 第3章信号的统计检测理论…………… 3.]引言 3.2统计检测理论的基本概念 2.1统计检测理论的基本模型 55 3.2.2统计检测的结果和判决概率 ……68 70 3.3贝叶斯准则… 3.3.1平均代价的概念和贝叶新准则……… 70 3.3.2平均代价C的表示式…… 判决表示式 8.3.4检测性能分析…… 3.4派生贝叶斯准则 3.4.1最小平均错误概率准则… 3,4.2最大后验概率准则… 极小化极大准娜 82 3.4,4奈曼皮尔逊准则……… qPF.·T-:".::"h41··4日··1F 84 88 信号统计检测的性能 录 Ⅸ 3.6M元信号的统计检测 ■通 1■■·即■■p血山4 3.6.1M元信号检测的贝叶斯准则… ………93 3,6.2M元信号检测的最小平均错误概率准则 幽罾■■ 3.7参量信号的统计检测 国『冒■t白·p■ LT『■■■■4■4·番 98 3.7.1参量信号统计检测的基本概念……………… 98 3.7.2参量信号统计检测的方法 P_b■d 98 3.7.3广义似然比检验 99 3.7.4贝叶斯方法… 1 99 3.8信号序列检测… 甲画F西 .104 3.8.1信号序列检测的基本概念 …"…"…""……104 3.8,2信号序列检测的平均观测次数…… 1036 般高斯信号的统计检测 l09 3.9.1般高斯分布的联合概率密度函数………… 109 3.9.2-般高斯二元信号的统计检测 甲;P自P■■A昌山如d甲■■■a= 3.10复信号的统计检测 128 3.10.1复确知二元信号的统计裣测… 128 3.10.2复高斯二元随机信号的统汁检测 35 习题 M……139 附录3A对称矩阵的正交化定理………… ■4 l46 第4章信号波形的检测 山d 49 A.1引言 ■4b■甲p血■t4着‘·q鲁p ■d■·p·p聊nap 149 匹配滤彼器理论 50 4.2.1匹配滤波器的概念………… 4.2.2匹配滤波器的设计 15t 4.2.3匹型滤波器的主要特性… 154 4.3随机过程的正交级数展开… ····■·■■甲昏▲4 …………157 4.8.1完备的正交函数集及确知信号()的正交级数展开 158 4.3.2 随机过程的交级数展开 l58 4.3.3随过程的卡亨南洛维展开 159 4.3.4白噪声情况下正交函数集的意性 *····4如唱 260 4.3.5参量信号时随机过程的正交级数展开…… P甲己 S1 4高斯白噪声中确知信号波形的检测 ▲:甲p4■甲4■如L1p血自 162 4,1.1简单二元信号波形的检测… ⊥62 4.4.2一般一元信号波形的检测 170 4.4.3M元信号波形的检测 4.5高斯有色噪声中确知信号波形的检测 …………184 193 4.5,1信号模型及其统计特性… 193 信号测与估计理论 4,5,2信号检测的强决表示式……… t194 4.5.3检测系统的结构… 197 4.5.4检测性能分析 ■即即咖咖矗P血■4■■P■自 山L■L …⊥98 4.5.5墙佳信号波形设计… 甲■血音血督;「?T ∴………………20 4,6高斯白噪声中随机参量信号波形的检测 20 4.6.1随机相位信号波形的检测 4"s"“‘·如I■P+·甲 204 4.6.2随机振幅与随机相位信号波形的检测 ………219 4,6.3随机频率信号波形的检测 226 4.6.4随机到达时间信号波形的检测 228 4.6.5隋机频率与随机到达时间信号波形的检测……… ……230 复信号波形的检测 1曾1中·· 噌甲■血·■ 23 4.7.1复高斯白噪声中二元确知复信号波形的检测 ●甲■q■『qt 231 4,2.2复高斯白噪声屮二元随机相位复信号波形的检测 234 4.7.3复高斯它噪声中二元随机振幅与随机相位复信号 波形的检测 239 习题 242 附录4A随机相位信号检测概率的递推算法… 25 附录4B复高斯白噪声的实部和虚部的力率谱密度 254 附录4C…般二元确知复信号波形检测判决式的推导… 25 第5章信号的统计估计理论… ………………………260 5.1引言 L着L ■卩■■▲暑h■昏冒,F「旱■■ 265 5.1,1信号处理中的估计问题 260 b.1.2参量估计的数学模型和佔计量的构造… h【■ 26 5,1,3估计量性能的评估 =:·-*·4a·4··.···‘"a日·D …262 5.2随机参量的贝叶斯估计 264 5.2.1常用代价函数和贝叶斯估计的概念… 64 贝叶斯估计量的构造 …………265 5.2.3最佳估计的不变性 ………-271 5.3最大似然估计 272 5.3.1最大似然估计原理 53.2最大似然估计量的构造 272 5.3.3最大似然估计的不变性 274 54佔计量性质 ■■■■·■■■d■4d■冒■ 2 4.1估计量的主要性质… ………………273 5,4,2克拉美-罗不等式和克拉美罗界…… 5.4.3无偏有效估计量的均方误差与克拉美罗不等式取等号成立 条件式中的k(6)或k的关系 284 日录 Ⅺ 5.44非随机参量函数估计的克拉美罗界 285 5矢量估计 ■4司■即■4看■ 288 随机矢量的贝叶斯估计 阝■_甲 ……………………288 5.2非随机矢最的最大似然估计…… ……""……289 5.5.3矢量佔计量的性质 ■■■■二 冒■ 290 4非随机矢量函数估计的克拉美罗界…… 295 5,6一般高斯信号参量的统计估计 29了 5.6.1线性观测模型 297 5.6,2高斯噪声中非随机矢量的最大似然佶计 ■■I▲ 298 6.3高斯随机矢量的贝叶斯估计……… 5.6.4随机矢量的伪贝叶新估计… ■·叩鲁■■?4d画 306 56.5随机矢量的经验伪贝叶斯估计… 7线性最小均方误差估计…,…… …"…,……307 7.1线性最小均方误差估计准则 07 7.2线性最小均方误差佔计矢量的构造… 3U8 5.7.3线性最小均方误差供计矢量的性质 309 5.7.4线性最小均方误差递推估计…… 312 单参量的线性最小均方误差估计 E.7.6观测噪声不相关时单多量的线性最小均方误差估计… 5.7.7观测噪声相关时单参量的线性最小均方误差佔计 319 5.7.8随机矢量函数的线性最小均方误差计 3122 5.8最小二乘估计 41*'··*,··即 鲁■卜血幽着■LL 323 5.8.1最小二乘估计方法 p■鲁·■■着占 24 5.8.2线性最小二来佔计…………… 4 8.3线性最小二乘加权估计 27 s.8.4线性最小二乘递推估计… …"…329 5.8.5单参量的线性最小二乘计… 自·平平■画■k甲p 332 5.8.6非线性最小二乘估计 ····甲····甲!卜b··■·a:▲·■亠“·1 ■·■■■d晶■画 332 .9信号波形中参量的佔计 5.9.1信号振幅的估计…… 甲冒■ 336 5.9.2信号相位的估计 7 5.9.3倍号频率的估计………… 339 5.9.4佇号到达时间的估计……… 43 5.9.5信号频率和到达时间的同时估计 习题 348 ■p血 35 附录5A最佳估计不变件的证明… ■1"甲D即·4qd=a 1·"卜·。。 附录5B非随机参量估计的克拉美罗界的推导 b 附录5C例5.4.4中aa1的均值式推导… 倌号检测与计理论 Ⅻ 附录5》非随机矢量估计的克拉美罗界的推导………… 36 附录5F随机矢量估计的克拉美罗界的准导 ……371 附录5F一般高斯信号参量的统计估计中4m=0am的推导…… 373 时录5G线性最小均方误差估计中<5.7.9)式的推导… 374 附录5H线性最小均方误差递推估计公式的推导 375 377 附录5似然函数p|厅;|m)式的推导 0 第6章信号波形的估计 80 1引言 a·P ■·· 上唱■ 6.1.1信号波形估计的基本概念… q·昌日甲“郾Ⅱk■咱 380 6.1.2信号波形估计的准则和方法 381 383 6.2连续拉程的维纳滤波 6.2.1最佳线性滤波………¨¨ 383 384 6.2.2维纳霍夫方程… 6,2.3维纳滤波器的非因果解 385 386 维纳滤波器的因果 394 6.3 离散过程的维纳滤波 腐散的堆纳-霍夫方程 3 6,3.2离散维纳滤波器的z域解… →·■昌■"·血鲁··"1·" 亠·日 395 6.3.离散维纳滤波器的时域解……………………… 396 400 6.4正交投影原理· 40〔 6.4.1正交投影的概念 401 6.4.2正交投影的引理… 6.5离散卡尔曼滤波的信号模型一一离散状态方程和观测方程………404 6.5,1腐散状态方程和观测方程… 40 6.5.2离散信号模型的統计特 p甲■■■t +…,,4407 聊中▲暑■ 6.6离散卡尔曼滤波 6.6.1离散卡尔曼滤波的递推公式 ,44甲如画甲■曹P4曾 408 6.6.2高散卡尔曼滤波的递推算法 6.6.3离散卡尔曼滤波的特点和性质 4■聊山4■■ 凸■■ 状态为标量时的离散卡尔曼滤波 423 1状态为标量的离散状态方程和观测方程… 424 6.7.2状态为标量的离散卡尔皇滤菠 424 6.7.3有关参数的特点 n〓·■辛·bd上 42 6,8离数卡尔曼滤波的扩展…… 6.8.1白燥声情况下一般信号莫型的滤波 4,…425 8.8.2扰动噪声与观测嗓声相关情况下的滤菠… 42 6.8.3扰动噪声是有色噪声情况下的滤波 428

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