非线性微分方程的稳定性解法
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2011-07-21
11:43:02
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第六章 非线性微分方程和稳定性~
[教学目标]
1. 理解解的稳定性、零解稳定性及零解渐进稳定性的概念。
2. 掌握平面初等奇点的分类方法。
3. 了解拟线性近似决定微分方程组的稳定性及用李雅谱若夫第二方法判别稳定
性的方法。
4. 了解周期解和极限环的概念。
[教学重难点] 奇点的分类与相应零解的稳定性。
[教学方法] 讲授，实践。
[教学内容] 解的稳定性定义，相平面、相轨线与相图；平面自治系统的性质，奇
点的分类及相应零解的稳定性；拟线性近似，李雅谱若夫第二方法判别稳定性，
周期解和极限环的概念。
[考核目标]
1.奇点的分类及相应零解的稳定性。
2.李雅谱若夫第二方法判别稳定性。
3.会求周期解和极限环。
§1 相平面、相轨线与相图
把 平面称为平面自治系统
（6.1）
的相平面.
把(6.1)式的解 在 平面上的轨迹称为(6.1)式的轨线或
相轨线.
轨线族在相平面上的图象称为(6.1)式的相图.
注意：在上述概念中，总是假设 (6.1)式中的函数 在区域
上连续并满足初值解的存在与唯一性定理的条件.
(6.1)式的解 在相平面上的轨线，正是这个解在 三维
空间中的积分曲线在相平面上的投影.
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