自动控制原理教程
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2011-10-20
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系统模型与微分方程.........................................................................................................................1
简单机械系统模型.....................................................................................................................1
简单电子系统模型.....................................................................................................................2
简单化学系统模型.....................................................................................................................2
线性微分方程及求解.........................................................................................................................3
微分方程解析解.........................................................................................................................3
一阶微分方程解析解.........................................................................................................3
二阶微分方程解析解.........................................................................................................4
一阶微分方程数值解.........................................................................................................4
Laplace 变换求解微分方程...............................................................................................6
系统模型与微分方程
简单机械系统模型
如图，求力 f(t)与物体位置 x(t)之间的关系。
解：假设弹簧在原长时的位置为原点，正方向如图所示
对于弹簧：由胡克定律：
即，当 x(t)为正时，弹簧对物体施加的力的大小为 kx(t)，方向与正方向相反。
对于阻尼器：
由牛顿定律得：
整理：
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