第二章 晶体的弹性与弹性波
本章所讨论的晶体的弹性性质并没有将排列在点阵上的原子考虑在内，而是将它当作均
匀连续介质来处理．这一连续近似常常是很有效的，例如晶体中缺陷周围的应力场，除开缺
陷中心附近一、二个原子距离的范围以外，其余区域的应力都可用连续介质弹性力学来计算，
而且只要弹性波波长大于 10
-6
厘米，连续的近似也是可靠的，这一波长量级对应的频率是
10
11
~10
12
赫兹，这一频率对于固体材料的研究是有用的．多年来超声波已用于测量弹性常数，
以及研究晶体缺陷,相变和超导性能等方面．至于弹性和弹性波在技术上的无数应用已形成
一种专门的学科．如材料力学、结构力学、应用声学等．这里主要介绍一些基本概念．
§２．１弹性性质与原子间力
固体的弹性性质主要表现为两点：（１）当加在固体上的平衡力（即不能使物体发生平
动或转动只能产生形变的力，例如绳上的张力）很小时，形变正比于外力――虎克定律．（２）
外力去除后形变可以完全恢复（理想弹性体）．这可以用粒子（原子，分子或离子）间相互
作用力（或粒子键能）是位移的函数来说明．图２．１曲线１表示粒子间的吸引力对粒子间
距离的函数关系，曲线２表示粒子间的斥力对粒子间距离的关系; 曲线３是二者相加的合
力，给出了原子的平衡位置 a
0
，也即当没有外力作用时的粒子间距离．曲线４是粒子交互作
用能４（或称键能）对粒子间距离的关系，它是假定在无穷远距离时互作用能等于零，然后
减去当距离缩短时互作用力所做之功求得．当距离达到平衡位置(a=a
0
)时互作用能最低(-φ
0
)，
因此无论是拉伸力(a>a
0
)或压缩力(a<a
0
)，一旦去除后，a 恢复到 a
0
，这就是弹性形变第二特
点．
图２．１ 粒子间力和互作用能
