概率论与数理统计(茆诗松)(自制详细目录)

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茆诗松撰写的《概率论与数理统计》、《试验设计》、《贝叶斯统计》等十多本统计学专著,很多被作为高校数理统计专业的教材,其中《概率论与数理统计》、《概率论与数理统计习题解答》获得了2002年国家教育部优秀教材一等奖。
主要目的,真正有难度的题目只占少部分,独立地完成这些题目对掌握这门课 程是必不可少的。如果在做习题上不肯花功夫,有畏难情绪,那今后在应用中 遇到困难时,怎能有攻关的勇气和能力呢? 本书的编写自始至终得到国家统计局统计千部培训中心的关心和帮助, 中国人民大学倪加勋教授耐心细致地审阅全书也使本书增色不少,中国统计 出版社副总编谢鸿光先生为编辑出版此书花了很多心血,尤进红亦为本书提 供大量习题,在此一并表示衷心的感谢。 由于编者水平有限,错谬之处在所难免,恳请国内同行和广大读者批评指 正 茆诗松周纪芗 1996年2月6日 概李论与数理统计 ※※※※※※※※※※※※※※※ ※ ※ 第二版序言篝 ※ ※ ※ ※ 本书是按经济类统计专业本科生教科书的要求编写的,出版后反映尚可, 肯定了我们在与经济、管理相结合上所做的努力,意见主要集中在内容深浅和 多少上,说深的也有,说浅的也有但都认为内容过多。内容深浅确难于掌握, 为适应将来的应用和研究生入学考试的需要,内容不宜过浅,为使多数学生能 达到基本要求,通过合格考试,内容又不宜过深根据教师和学生的这些意见, 我们对全书作了较大的变动。 首先是减少内容,突出基础部分,把原来的十章压缩为七章。把极限定理 一章压缩为一节(§3.5),把方差分析和回归分析压缩成为一章,把贝叶斯统 计初步压缩为一节(§5.7),然后在每章中或多或少地删去一些内容,或把 些内容转入习题。估计讲完全书可能需要72~80节课。为了适应不同的课时 计划,我们又在一些章节打上“+”号,以示可以不讲或少讲。假如把这些打上 “兴”号的章节都不讲授的话,那么本书还可以作为经济类和管理类各专业使 用的《概率论与数理统计》课程的教材 其次,我们力图通过例子和习题把概率论与数理统计的基本内容渗透到 经济和管理各专业中去,为此我们把自己经受过的实例和看到的国内外例子 经过改写大量地引入本书,目的是使学生认识到手中有无概率统计工具对自 已今后学习、工作和发展将会有重要影响,掌握了这个工具至少对先进的成果 wc学 你能听懂或看懂,不至于“坐飞机”。 最后一个大的变动就是把习题分节设置,另立成册,并附答案,部分题目 给提示或详细解答,这样习题的针对性强了,习题数量也明显增多,几乎增加 了40%左右,但增加的习题大多为基本题,大多能为学生做出,以期引起学生 动手的兴趣,提高学生学好这一门课的信心 原书中的一些特色仍被保留,用学生熟知的一些事实来引进每个基本概 念,启发和培养概率统计的思维方式,在推理和演算上仍坚持严谨,能证则证。 此外,对零概率事件(几乎处处)渐近分布、描述性统计、检验的p值等基本概 念也加重了笔墨,力图把基本思想讲清楚,今后敢于去使用它们 以上这些想法,我们努力去做,做得如何还要广大教师和同学评议,欢迎 批评,我们将进一步改进。趁此机会,我们对批评过第一版书的教师和同学表 示深深的感谢,没有他们的意见,我们不会下决心改成这个样子。同时还要感 谢仔细审阅新版手稿的北京大学陈家鼎教授、耿直教授和中国人民大学倪加 勋教授,由于采纳了他们的改进意见,使本书质量提高了一步。最后对国家统 计局教育中心教材处和统计出版社表示感谢,没有他们的热心指导和出色的 组织工作不可能使本书新版迅速问世。 茆诗松周纪芗 1999年12月26日 概李论与数理统计箫 目录 ※※※※※※※※ 第一章随机事件及其概率 ●●看鲁音●昏即罪曾督即p●■■甲·■即·学Dψ曾昏号ψ即·口自會 1) §1.1随机事件及其运算……………………………………(1) 1.1.1随机现象 ·鲁●鲁鲁咖●個睿●●●鲁·■D舀·鲁。@。·鲁●·自··●咖申·音●·晕■●鲁鲁·●●●●●鲁鲁●●鲁● (1) 112基本空间样本空间)……………………………(2) 1.1.3随机事件 咖申。鲁◆最·●章t日● (3) 11.4必然事件与不可能事件…(5 1.1.5事件间的关系 ………ss(5) 1.1.6事件的运算 …(7 §1.2事件的概率 ……(9 1.2,1事件的概率… Q 1.22排列与组合概要 (10) 1.2.3古典方法 (11) 1.2.4频率方法 (17 1.2.5主观方法 (19) §1.3概率的性质…… ●·●·鲁最●●·●·聊冒·自4●●◆音●· (22) S1.4独立性 ●■●·●●鲁鲁●@鲁叠血·血d (26) 4.1两个事件的独立性 會口↓自·昌·鲁阜·自幽·串ψ●命自旮·●■D省口。●●◆鲁●t●;b要D (27) 1.4.2多个事件的独立性 …………(29) 3试验的独立性 ………(31) 1.4.4n重贝努里试验… ………………………………(34) §1.5条件概率 银4自···········●·:·日······?·罪日·.日·晋···日·.· 1.5.1条件概率… (37) 1.5.2条件概率的性质 會鲁會曾曾曾個鲁會會會曾會曹自曾曾曾幽啬鲁啬■會音個雪會音鲁自D個■個音台 (40) 15.3全概率公式…………"………………………(44) 1.5.4贝叶斯公式……… ……………………………(48) 第二章随机变量及其概率分布 ……………(48) §2.1随机变量 …………(48) 2.1.1随机变量… (48) 2.1.2随机变量的概率分布………………………(50) 2.1.3概率的可列可加性公理 (54) §2.2离散随机变量… …………………(55) 2.21离散随机变量的分布列 鲁●·◆『督會●雪●ψ申咖 (55) 2.2.2离散随机变量的数学期望 身●··●·◆ψ曹·口暑口曾●曾●司p鲁4·14·●·自●·●备口 (57) 项分布 (61) 2.2.4泊松分布 4··b自◆自自●■晋自·命即咖甲●·日···申φ◆聊ψ鄂●q·曾■■·■聊p●◆·。是·自p●自p画 (65) 2.2.5超几何分布· s(70) §2.3连续随机变量………………………………(71 2.3.1连续随机变量的概率密度函数…… (71) 2.3.2连续随机变量的分布函数 ●··身◆··●··命自·鲁自b音·●··●●4·。口■●·口q …(76) 2.3.3随机变量函数的分布 ………………(78) 2.3.4连续随机变量的数学期望 (82) 2.3.5正态分布 ……s……s(83) 2.3.6伽玛分布… 鲁·●4●●t●咖 s(90) 2.3.7贝塔分布…………………………… (93) 氵2.4方差 咖q·●·导阝郾●··●·●◆D自晋昏p自“自●●◆··s···· (95) 2.41随机变量函数的数学期望 鲁●晋■备办鲁ψ命●单D即ψ◆口q即鲁@鲁●自自■血D (95) 2.4.2方差 ●鲁■·ψ即司鲁●即p··●·看帚·●b看自晉画◆自◆ ……(99) 24.3方差的性质 4會昏自●■■白··●日●·◆●·●◆睿目g·普 …·(102) 2.4.4切比雪夫不等式 (105) 2.4.5贝努里大数定律………… (107) §2.5随机变量的其它特征数 ………(108) 2.5.1矩 ……(108) 252变异系数…………………(109) 兴2.5.3偏度… (110) 关2.5.4峰度 (111) 255中位数………………………………………(112) 2.5.6分位数 (113) 2.57众数 ●●··●自鲁吾·自自看自鲁·■罪●聊自P罪司司●司睿零要q甲甲·◆pp自番 …(114) 第三章多维随机变量……………………………………(16) §3.1多维随机变量及其联合分布 ·會吾·自命司●··◆·●◆命◆◆;q●··● (116) 3.1.1多维随机变量 (116) 2联合分布函数 (117) 3.1.3多维离散随机变量 ●●◆φ即◆·◆讠曾曾如曾會■口看倡备D吾备p■p中司鲁P◆中音中曾口曾 ………(118) 314多维连续随机变量 (122) s3.2随机变量的独立性 (127) 3.21随机变量的独立性………………………………(127) 3.22随机变量函数的独立性 看p申·;●音·自ψ·●自鲁■曲口● (130) 323最大值与最小值的分布………………………………(131) 3.2.4卷积公式 命········命··· (133) 3.3多维随机变量的特征数… (139) 33.1多维随机变量函数的数学期望 …s(139) 33.2数学期望与方差的运算性质… ◆··■鲁b●自音■鲁备●会●● (141) 3.3.3协方差 b● ………s…s(143) 3.34相关系数… 口日哥p··●自·自···申◆·当自·即鲁曾口■a日● ◆甲罩■量即甲即甲甲晋即 (147) §3.4条件分布与条件期望……… ·鲁·鲁●ψ··●谭 (152) 34.1条件分布的概念…… …(152) 34.2离散随机变量的条件分布……………………(153) 34.3连续随机变量的条件分布 ……(155) 3.4.4构遺联合分布 (157) 3.4.5条件期望 ●會自·自自咖咖自自昏●●■·●●◆音吾● (159) §3.5·中心极限定理…………………………………………(163 3.5.1一个重要现象…… (163) 3.52独立同分布下的中心极限定理 …(167) 3.5.3二项分布的正态近似 ……………"(168) 3.5.4独立不同分布下的中心极限定理 ……r………(173) 第四章统计量及其分布 (178) 总体与样本 ◆◆·●鲁··會聊·ρ命··ψ·鲁·章會·命咖·◆咖個·鲁鲁自命命◆●鲁D●·bbp●咖·命申●會叠d量 (179) 4.].总体与个体 ………………(179) 1.2样………………………………………………………(182) 4..3从样本去认识总体 (185) A.1.A正态慨率纸 …·………s…(192) §4.2统计量与抽样分布 ………………………(198) 4.2.1统计量及其分布………… …………(198) 4.2.2样木均值及其分布 ·鲁口··聊◆昏◆昏音看晋。·●◆·自pb自■■●btc ……………(199) 4.23样本方差与样本标准差 ………………………(203) 兴4.2.4样本的高阶矩 ●·●·●●●·●●自自D鲁Db血·●·●●●·申咖●日●·D备 (207) §4.3次序统计量及其分布 4··自········q·4·鲁◆·◆;●b …(209) 4.3.1次序统计量的概念 (209 4.3.2次序统计量的抽样分布 ·······●↓·····日吾吾自自◆q4◆·中qs●●●4 (211) A3.3样本极差 ■■聊p卩即●《··●■·■普画 ……………(214) 4.34样本中位数与p分位数……………………………(216) 4.3.5箱线图……… ……·………………(2l9) 关4,3.6用随机模拟方法寻找统计量的近似分布………………………(220) 第五章参数估计 …………………s…(223) §5.1矩法估计 ···日·●·◆·t··D·自自·日日4a4··自◆··●···命 …(224) 5.1.1矩法估计的基本点 …s………(224) 5.1.2分布中未知参数的矩法估计 4·4·●;·●。··命p (225) §5.2点估计优劣的评价标准… ·◆·●自自山吾◆●咖·· (226) 5.2.1无偏性 ·●·■●◆曾D聊最●自也 ··◆··吾·◆咖·Bs◆·D命4· (227) 5.2.2有效性…………………… d·●■晶 …(230) 5.23均方误差准则 …"……(230) 5.2.4相合性 ·●··号·q日·4命p·◆D自·自p (232) §5.3极大似然估计 ■·吾自●·b命● ……………(232) 极大似然估计的思想与概念 看自命●鲁音即·曾。费鲁鲁鲁4自‘●D··◆ (232) 5.3.2求极大似然估计的方法 ………………:(234) 5.33极大似然估计的不变原则 (238) 34极大似然估计的渐近正态性 …………(239) §5.4区间估计 ●·昏ψ◆·自音音●q (240) 5.4.1区间估计的概念…… ………"…(24l) 4.2枢轴量法 (242) 正态均值的置信区间(a已知) (244) 4.4正态均值g的置信区间(未知 246) 正态方差a2与标准差a的r信区间 (248) 5.4.6两个正态均值差的置信区间 血●●鲁●咖●鲁鲁·鲁自啁●·司●●●命血●唱●自咖啁●●●命 (250) 两个正态方差比的置信区间 253) §5.5单侧置信限……………………………(256) 5.5.1单侧置信限的概念 号·●命鲁●●●■ ……………(256) 552基于连续分布函数构造置信限…… (257) 5.53基于阶梯分布函数构造置信限……………………(260) §5.6比率p的置信区间 曾罪看q「●·昏●·晋咖會·看●自■■自命命西自p●自··自咖◆晋曾●即音●●pP● (265) 56.1小样本场合下p的置信区间 ……………………(265) 5.6.2大样本场合下p的近似置信区间………(268) §5,7贝叶斯估计 s(269) 5.7.1统计推断中的三种信息………… 曾唱·可·章睿◆會··申ψ·曾·看···备畜·咖◆·■●■q司帽 (269) 5.7.2贝叶斯公式的密度函数形式… osss…(272) 5.7.3共轭先验分布 幽■·■中号昏驴学罪D·自鲁● (274) 5.7.4贝叶斯点估计 鲁日◆·ψ·身·鲁··◆·■自d·●·命最 (277) 5.75贝叶斯区间估计 ·聊自自●自命4· 身号ψ·。。司曾■看鲁 …(282) 第六章假设检验 t·····●●;◆··。口·自●昏目聊 (285) §6.1假设检验的概念与步骤 ·自D卓·自DD自自命西·“。··FFsB●办 (285) 6.1.1什么是假设检验… (285) 612假设 .●4··t·身昏··自自日··自··。歌4·自日●◆·☆自。自命白命自··ap。s (289) 6.13两类错误 …s………(90) 6.1.4水平为a的检验 合自音·司■·咖。。●●看 ……………(291) 6.1.5假设检验问题的类型 e………"""s"…(292) §6.2正态总体参数的假设检验… (294) .21关于均值的检验 ·●●·●·鲁·b口如咖。·DD (295) 622关于方差的检验 ·导自■◆自4●山自自D自q4·咖◆◆喜 ··鲁鲁音自自··●·●●备 (300) 6.23关于两个正态总体方差的检验 ""“(302) 6.2.4关于两个正态总体均值的检验 ··■聊●ψ鼻聊D自_●● (304 §6.3比率p的检验 "………(309) 6.3]关于比率户的检验… ●P會●音 ……(309) 6.32两个比率的比较 (313) 5

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