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维纳自适应滤波器设计及 Matlab 实现
摘 要
本文从随机噪声的特性出发,分析了传统滤波和自适应滤波基本工作原理和
性能,以及滤波技术的现状和发展前景。然后系统阐述了基本维纳滤波原理和自
适应滤波器的基本结构模型,接着在此基础上结合最陡下降法引出 LMS 算法。
在 MSE 准 则 下,设计了一个 定 长 的 自 适 应 最 小 均 方 横 向 滤 波 器 , 并 通 过
MATLAB 编程实现。接着用图像复原来验证该滤波器的性能,结果表明图像的质
量在 MSE 准则下得到了明显的改善。最后分析比较了自适应 LMS 滤波和频域维
纳递归滤波之间的性能。本文还对 MATLAB 里面的自适应维纳滤波函数 wiener2
进行了简单分析。
关键字:退化图像 维纳滤波 自适应滤波 最陡下降法 LMS
Abstract
This paper analyses the basic work theory, performance of traditional filter and
adaptive filter based on the property of random noise, and introduce the status quo and
the foreground of filter technology. Then we explain basic theory of wiener filter and
basic structure model of adaptive filter, and combine the method of steepest descent to
deduce the LMS. Afterward according to the MSE rule, we design a limited length
transversal filter, and implement by MATLAB. And then we validate performance of
adaptive LMS filter by restoring images, Test result show that the quality of the degrade
images were improved under the rule of MSE. Finally, we compare the performance of
adaptive LMS filter and iterative wiener filter.
We also simply analyses the wiener2 () which is a adaptive filter in MATLAB.
Keywords: degrade image;wiener filter;adaptive filter;ADF;LMS algorithm
目录
1 绪论…………………………………………………………………………………1
1. 1 引言………………………………………………………………………… 1
1. 2 研究目标及现状…………………………………………………………… 1
1. 2 .1 图像复原技术的目标…………………………………………… 1
1. 2 .2 图像复原技术的研究现状……………………………………… 1
2 理论基础 ………………………………………………………………………… 3
2. 1 基本自适应滤波器的模块结构…………………………………………… 3
2. 2 基本维纳滤波原理………………………………………………………… 4
3 自适应滤波原理及算法 ………………………………………………………6
3.1 横向滤波结构的最陡下降算法…………………………………………… 7
3.1.1 最陡下降算法的原理…………………………………………… 7
3.1.2 最陡下降算法稳定性……………………………………………10
3.2 LMS 滤波原理及算法…………………………………………………… 11
3.2.1 从最陡下降算法导出 LMS 算法 ………………………………11
3.2.2 基本 LMS 算法的实现步骤 …………………………………… 11
3.2.3 基本 LMS 算法的实现流程图 ………………………………… 12
3.2.4 LMS 算法的 Matlab 实现 ………………………………………12
3.2.5 wiener2() 的 原 理 … … … … … … … … … … … … … … … … … 12
3.2.6 LMS 性能分析——自适应收敛性…………………………… 13
4 Matlab 实验结 果 …… …… … ……… …… … ……… …… … ……… …… 14
4.1.LMS 滤 波 器 的 收 敛 性 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 14
4.2.LMS 滤波器和频域迭代维纳滤波器的性能比较 …………………… 16
5 总结……………………………………………………………………………… 18
致谢 …………………………………………………………………………………19
参考文献 ……………………………………………………………………………20
附 录 A ………………………………………………………………………………21
附 录 B ………………………………………………………………………………22
附 录 C ………………………………………………………………………………27
1 绪论
1.1 引言
人类传递信息的主要媒介是语言和图像。据统计,在人类接受的信息中,
听觉信息占 20%,视觉信息占 60%,其它如味觉、触觉、嗅觉总的加起来不过
占 20%,所以图像信息是十分重要的信息
[1]
。然而,在图像的获取和图像信号
的传输过程中,图像信号中不可避免的混入各种各样的随机噪声,造成图像失
真(图像退化)。造成人类所获取的信息和实际是有偏差的,成为人类从外界
获取准确信息的障碍。因此,对图像信号中的随机噪声的抑制处理是图像处理
中非常重要的一项工作。
在图像的获取和传输过程中所混入的噪声,主要来源于通信系统中的各种
各样的噪声,根据通信原理及统计方面的知识,可以知道在通信系统中所遇到
的信号和噪声,大多数均可视为平稳的随机过程
[15]
。又有“高斯过程又称正态随
机过程,它是一种普遍存在和重要的随机过程,在通信信道中的噪声,通常是
一种高斯过程,故又称高斯噪声。因此,在大多数的情况下,我们可以把造成
图像失真的噪声可视为广义平稳高斯过程。
本文针对图像信号中混入的随机噪声,在怎样把现有的滤波算法应用到实
际的图像复原中去的问题上提出了解决方法,并且应用 Matlab 软件编程对图像
进行处理。
1.2 研究目标及现状
1.2.1 图像复原技术的目标
为了从含有噪声的数据中提取我们所感兴趣的、接近规定质量的图像,我
们需要设计一个系统满足:当信号与噪声同时输入时,在输出端能将信号尽可
能精确地重现出来,而噪声却受到最大抑制,即最佳滤波器。
1.2.2 图像复原技术的研究现状
目前的图像复原技术,即去噪的滤波技术可以分为两大类:传统滤波和现
代滤波。传统滤波技术是建立在已知有用信号和干扰噪声的统计特性(自相关
函数或功率谱)的基础上的噪声去除;现代滤波技术则是不需要知道图像的先
验知识,只是根据观测数据,即可对噪声进行有效滤除。
早在 20 世纪 40 年代,就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据有用
信号和干扰噪声的统计特性(自相关函数或功率谱),以线性最小均方误差
(MSE)估计准则所设计的最佳滤波器,称为维纳滤波器。这种滤波器能最大
程度的滤除干扰噪声,提取有用信号。但是,当输入信号的统计特性偏离设计
条件,则它就不再是最佳的了,这在实际应用中受到了限制。到 60 年代初,由
于空间技术的发展,出现了卡尔曼滤波理论,即利用状态变量模型对非平稳、
多输入多输出随机序列作最优估计。卡尔曼滤波器既可以对平稳的和平稳的随
机信号作线性最佳滤波,也可以作为非线性滤波[2]。
然而只有在对信号和噪声的统计特性已知的情况下,这两种滤波器才能获
得最优解。在实际的应用中,往往无法得到这些统计特性的先验知识,或者统
计特性是随时间变化的,因此,这两种滤波器就实现不了真正的最佳滤波。
Widrow B.和 Hoff 于 1967 年提出的自适应滤波理论,可使在设计自适应滤
波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识,它能够在自己
的工作过程中逐渐估计出所需的统计特性,并以此为依据自动调整自己的参数,
以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化,它又能够跟踪这种
变化,自动调整参数,使滤波器性能重新达到最佳。
自适应滤波器自动调节参数可以通过各种不同的递推算法来实现,由于它
采用的是逼近的算法,使得实际估计值和理论值之间必然存在差距,也就造成
了自适应滤波问题没有唯一的解。依照各种递推算法的特点,我们把它应用于
不同的场合。现在广为应用的自适应滤波方法主要是基于以下几种基本理论,
再融合递推算法导出来的:
(1) 基于维纳滤波理论的方法
维纳滤波是在最小均方误差(LMS)准则下通过求解维纳—霍夫方程来解决
线性最优滤波问题的。基于维纳滤波原理,我们利用相关的瞬时值通过在工作
过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性,实现最优滤波。由此,我们得到
一种最常用的算法——最小均方算法,简称 LMS 算法。
(2) 基于卡尔曼滤波理论的方法
卡尔曼滤波是线性无偏最小方差滤波递推滤波,它能使滤波器工作在平稳
的或非平稳的环境,得到最优解。利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适
应滤波器更新权矢量得不同递推算法。比 LMS 算法有极快的收敛速率,可是计
算复杂度也增大了,它需要计算卡尔曼矩阵。
(3) 基于最小二乘准则的方法
维纳滤波和卡尔曼滤波推导的算法是基于统计概念的,而最小二乘估计算
法是以最小误差平方和为优化目标的。根据滤波器的实现结构,有以下 3 种不
同的最小二乘自适应滤波算法:自适应递归最小二乘法(RLS),自适应最小
二乘格型算法,QR 分解最小二乘算法。
(4) 基于神经网络理论的方法
神经网络是有大量的神经元相互连接而成的网络系统,实质上它是一个高
度非线性的动力学网络系统,这个系统具有很强的自适应、自学习、自组织能
力,以及巨量并行性、容错性和坚韧性,因而,它可以做很多传统的信号和信
息处理技术所不能做的事情。因其超强的自动调节能力,使得它在自适应信号
处理方面有着广阔的前景[2]。
在一系列的自适应算法中,虽然基于后面 3 种基本理论的方法在收敛速率
和稳定、坚韧性方面有着更好的性能,但是, 基于维纳滤波理论的 LMS 算法
因其算法简单,而且能达到满意的性能,得到了青睐,成为了应用最广泛的自
适应算法。
为此,本文主要研究 LMS 自适应滤波器在图像去噪方面的应用。
2.理论基础
2.1 基本自适应滤波器的模块结构
自适应滤波器通常由两部分构成,其一是滤波子系统,根据它所要处理的
功能而往往有不同的结构形式。另一是自适应算法部分,用来调整滤波子系统
结构的参数,或滤波系数。在自适应调整滤波系数的过程中,有不同的准则和
算法。算法是指调整自适应滤波系数的步骤,以达到在所描述的准则下的误差
最小化。自适应滤波器含有两个过程,即自适应过程和滤波过程。前一过程的
基本目标是调节滤波系数 ,使得有意义的目标函数或代价函数 最小
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