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非参数方法及EM算法及R语言实现

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52页

核估计方法与EM算法课件，极大似然估计是参数估计的重要方法，但极大似然估计不易求解。课件介绍一种重要的算法-EM算法。并详细解释EM算法并附有R语言代码。

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资源评论

第一章非参数方法



若有一组样本分布函数为 F(x) ，

密度函数为 f(x) 。



问题：如何估计 F(x) 及 f(x)?



F(x) 的估计：经验分布函数

1 2

, , .

x x x

(1)

{ } ( ) ( 1)

( )

n x x i i

x x

F x I x x x

n n

x x

 









   















定理（ Glivenko-Cantelli)



定理（ Kolmogorov ）设 F(x) 为连续函数，则

sup | ( ) ( ) | 0, . .

F x F x a s 

2 2

lim ( sup | ( ) ( ) | ) ( 1)

i i t

P n F x F x t e





 

 

   



{ }

{ } { } { }

1 1 1

( ) [ , ] [ , ] , , .

( (

( ) , .

(1 )

( ) ; ( )

(

i j

j j i j

j x I j

m m n

j j

n x I x I x I j

j j i

j j j

n n

f x a b a b m I I

b a

h I

p n

f x I I I x I

h nh nh

p p p

x Varf x

h nh





  

  



 

   





 



  

设在上有支撑，将等分为个小区间

窗宽）, n 落在I 中数据的个数）。则

当

定理：固定x和h，若x I 则

注：Ef

( )

) = ( ).

f x dx

f x h

f x

h h h

  



直方图估计

§ 1.1. 直方图估计

2 2

f ' [f '(x)] ,

ˆ ˆ ˆ

( , ) [ ( ) ( )] [ ( )]

ˆ ˆ

{ [ ( )] [ ( )]}

h 1 1

[f '(x)] ( ) ( )

n n n

n n

R f f E f x f x dx MSE f x dx

Bias f x Var f x dx

dx o h O

nh n

 

  

 

   



 



定理：若 (x)绝对连续，且则

理论基础

* 1/3 1/3

2 1/3 2/3 2/3

{ } .

[ '( )]

( , ) [ [ '( )] ] ( )

h n

f x dx

R f f f x dx n o n



  



 



最优窗宽

注：窗宽的选择是估计好坏的关键。

最优窗宽选择

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内容反馈

SeaNico

2023-07-25

：这个文件涵盖了非参数方法和EM算法的实现，内容丰富实用，对于学习和应用这两个方法的人来说是非常有价值的。

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非参数方法及EM算法及R语言实现

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