复杂网络理论及其应用.pdf

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是论反其应用 杂文集。在广泛的学术交流过程中,我们深切感受到了国内青年研究人员和学 生望快了解复杂网络基础知识和研兖进展的心情,也充分认识到了尽早出版一本系 复亲网络理论与应用的中文著作的必要性。 些国际著名大学(如MIT,哥伦比亚大学和密歇根大学等)已相继开设了有关复杂 課程,本书作者汪小帆教授也在上海交通大学为研究生开设了复杂网络课程。读 可在上海交通大学复杂网络与控制研究室的主页①上查到相关链接。我们相信今后国 会有更多的高校开设有关复杂网络的课程和学习班。 我们是于2004年春季开始着虑撰写本书的,但在真正开始写作之后,我们发现撰写 样一本著作的难度远远超出了我们最初的想像。近几年来,关于复杂网络的研究文献 呈现出极快的增长趋势,每个月都有很多新文章出现。如何从数以千计的且仍在不断增 长的文献中筛选出合适的内容,以及如何组织这些内容是我们面临的一个很大的桃战。 更为困难的是,作为一门新兴学科,许多术语和概念没有完全统一,甚至在一些理论和方 法的研究上还存在不同的观点。尽管国际上已经出版了几本关于复杂网络的专业著作 但是这些专著的侧重点各有不同。可以说,到目前为止,国际上还没有一本系统介绍复杂 网络理论与应用的著作面世。因此,尽管困难重重,我们仍然决定尽自己最大的能力撰写 这样一本入门性的著作。 本书致力于系统地介绍复架网络的基础知识和研究进展。复杂网络研究具有极强的 交叉学科特色,而从事复杂网络研究或对此感兴趣的人员来自众多不同的学科,并且还存 在一些不同的看法和观点。为了使本书能为更多的读者所接受,我们撰写的一个基本原 则就是使得具有大学髙等数学和普通物理基本知识的读者能够较为顺利地阅读其基本内 容。此外,本书在材料的取舍和组织上乜不可避免地反映了作者们自己的偏好和信息学 科的背景。因此,数学家也许会觉得书中的一些叙述没有给出数学上的严格论证,而物理 学家则可能会觉得本书对于大量从统计力学角度研究复杂网络的重要内容没有给予充分 的介绍。对于不能满足读者期望的许多地方,我们深表歉意。 作者们衷心感谢方锦清、刘曾荣、汪秉宏、吕金虎、李春光、范正平等教授和博士。他 们对本书的写作给予了热情的关注和协助,并以不同的形式和在不同程度上对本书的形 成和出版作出了贡献。上海交通大学复杂网络与控制研究室的范谨、史明江、许丹、宋丽 雅、解等研究生做了大量的辅助工作。 作者们十分感谢他们的家人对他们长期、连续和忙碌的科研工作的充分理解和大力 支持。 作者汪小帆和李翔感謝国家杰出青年科学基金、国家自然科学基金重点项目和面上 项目、教育部优秀青年教师资助计划、教育部等学校博士点基金和教育部留学回国人员 科研启动基金等的资助。作者陈关荣感谢香港研兖资助局和香港城市大学的资助。作者 们还要感谢清华大学出版社王听讲先生等对本书出版的大力支持,并感谢IEEE、 Springer verlag、 World scientific、 Elsevier等出版社和 American Physical Society允许书中引用 少量图形资料。本书封面图片是反映澳大利亚堪培拉的一群居民之间的社会关系网络的 ohttp://automation.sjtu.educn:81/ene/ 前 Ⅲ 示意图。该图版权属于澳大利亚国立大学( Australian National University)的 Alden s. Klovdahl博士。我们非常感谢 Alden s. Klovdahl博士同意本书使用该图作为封面图片。 读者可通过上海交通大学复杂网络与控制研究室的主页进入与本书配套的网站(见 上页脚注)。该网站会根据复杂网络的研究进展不断补充新的内容。作为从事复杂系统 反馈控制的硏究人员,我们深知反馈对改进系统性能的重要性。因此,热忧欢迎读者们把 对本书的任何意见及时反馈给我们,以便及时在网上更正和将来有重印机会时进一步提 高本书的质量。 汪小帆、李翔,上海交通大学复杂网络与控制研究室 陈关荣,香港城市大学混沌控制与同步学术研究中心 2005年冬 口 NTENT S 目录 第1章引论… 1.1引言……………………………………………………………………1 1.2复杂网络研究简史…………………………………………………………3 1.2.1从七桥问题谈起… 1.2.2随机图理论………………………………………………………………4 1.2.3小世界实验 …………………………………………5 1.2.4弱连接的强度………………………………………………………7 1.2.5复杂网络研究的新纪元 1.3基本概念… 1.3.1网络的图表示…119 1.3.2平均路径长度…………………*……………………………10 1.3.3聚类系数……………………………………………………………10 1.3.4度与度分布 ········.::··*·:· 1.3.5实际网络的统计性质………………… 1.4本书内容简介…………15 参考文献………………………………………………………………………16 第2章网络拓扑基本模型及其性质 2.1引言 2.2规则网络 2.3随机图…………………………………………19 2.4小世界网络模型 ……………………………………………………21 2.4.1小世界模型 ,,,日量量翻量量量压日主量量量量1B画正量量量量正量量看 2.4.2小世界网络的小波分析 23 2.5无标度网络模型… +·普·,普量 27 2.5.1BA无标度网络……………………………………………………27 2.5.2鲁棒性与脆弱性……29 3适应度模型 2.6局域世界演化网络模型 34 2.7模块性与等级网络……………………………………………………37 ⅥA复杂网络理论及其应用 2.7.1模块与模体…… _是斗 37 2.7.2等级网络 2.7.3超家族…… .…………40 2.8复杂网络的自相似性… ,,,,………………………42 参考文献 …146 第3章 Internet拓扑特性及建模 49 3.1引言 …………………………………"……………………49 3.2 Internet的拓扑特性… 49 3.2.1幂律分布 …50 3.2.2层次性 .,…,,…………3 3.2.3富人俱乐部特性……… .丰mm甘世+围 3.2.4异配性… 3.2.5核数和介数 ………………56 3.3随机图产生器……57 3.4结构产生器… …58 3.4.1 Tiers产生器 丰:::丰使号 3.4,2 Transit-Stub产生器……… 3.5基于连接度的产生器 …,…,,………61 3.5.1Inet……………………………………………………………61 3.5.2AB模型 …+………!!!……“ ……62 3.5.3 BRITE 62 3.5.4GLP模型,,…………………… …………………………63 3.5.5PFP模型 ………………………6 3.5.6DP模型 64 3.5.7TANc模型 3.6多局域世界模型… 中w*……,………+…“·“,“ ……65 3.6.1模型构造 65 3.6.2度分布分析…… …:!·…“” 3.7各类模型的定性比较 =,,4,.如t世当++ 68 参考文献… 70 第4章复杂网络上的传播机理与动力学分析 1………72 4.1引言 ……………………………………………………………72 4.2复杂网络的传播临界值理论 ………………73 4.2.1均匀网络的传播临界值… ,排非非鲁 ,……,……173 1.2.2实际数据分析 ……………74 4、2.3无标度网络的传播临界值………………………………75 目录Ⅶ 4.2,4BA无标度网络的传播临界值…………………………75 4.2.5有限规模无标度网络的传播临界值……………………76 4.2,6关联网络的传播临界值…… 量于世mama“丰, 4.2.7更广义的复杂网络传播临界值研究…………………7 4,3复杂网络的免疫策略… 和,,世重 4.3.1随机免疫……………………………… 4.3,2目标免疫…… ·中 79 4.3.3熟人免疫 ,····,·想,世非和新 4.4复杂网络的传播动力学 ……181 4.4.1d维NW小世界网络的线性传播方程 4,4.2小世界网络传播动力方程的分形、混沌与分岔……………82 4.4.3小世界网络的广义传播动力方程及其分岔…… 4.4.4复杂网络传染动力方程的分岔与震荡 ……………………85 4.5计算机病毒在 Internet上的传播…………………………………86 4.5.Ⅰ红色代妈端虫的随机常数传播模型 “·“··“““·日和千+ 4.5.2蠕虫的间隔模型 种···身丰目·干当当世市m事 ………………88 4.5.3电了邮件病毒的传播模型……… 4.5.4电子邮件病毒传播的仿真模拟 190 4.5.5计算机病毒传播对网络拓扑结构的影响…… 94 4.6复杂网络中的其他传播现象 …195 4.6.1谣言在复杂网络中的传播 4.6.2传播蔓延现象的推广模型与普遍行为………… 参考文献 ……"………………98 第5章复杂网络上的相继故障 5.1引言………………………………………………10 5,2复杂网络相继故障的动态模型分析 “·*····:··::非非:·: 5.2.1负荷一容量模型 丰非非非;和.+aa 101 5.2.2二值影响模型……… 非丰来普干世出丰丰.·,·,围非非干干重 110 5.2.3沙堆模型… 1,.·申g果丰.福 和非 112 5.2.4OPA模型…………… 113 5.2.5 CASCADE模型… …117 5.2.6其他模型………………………………………………120 5.3基于耦合映象格子的相继故障模型……………………………………120 5.3.1基于CML的相继故障模型………………………………120 5.3.2典型拓扑结构CML中的相继故障………………………121 5.3.3一类指数可调的无标度耦合映象格子中的相继故障 125 参考文献 ……………………………………………………129 复杂网络理论及其应用 第6章复杂网络中的搜索 …………………………131 6.1引言 131 6.2社会网络搜索………………………………………………131 6.2.1 Kleinberg网格模型……… ……131 6.2.2层次树结构网络模型… …134 6.2.3Emai网络验证………3 6.2.4实现快速搜索的网络… 140 6,3几种复杂网络搜索策略分析……………………………143 6.3.1广度优先搜索策略… 143 6.3.2随机游走搜索策略………44 6.3.3最大度搜索策略………………………………150 6.4P2P网络中的搜索……………………………………………152 6.4.1P2P网络简介……………………………………………………152 6.4.2 gnutella网络中的广播搜索… ……………………………154 6.4.3 Gnutella网络中的改进的搜索策略 和和+ 155 6.5复杂网络中的搜索和拥塞………………………………………159 参考文献 ,…………………………………“…………"……160 第7章复杂网络中的社团结构…………………………………………162 7.1引言……………… 162 7.2 Kernighan-Lin算法 ……………………164 7.3谱平分法 中 ………………165 7.3.1谱平分法的基本思想……………………16 7.3.2一种线性时间的物理方法 166 7.3.3基于 Normal矩阵的谱平分法 ………………,……169 7.4分裂方法 维出生世· ……171 7.4.1GN算法…………171 7.4.2采用节点集的GN算法…… ……………175 7.4.3自包含GN算法……176 7.4.4快速分裂算法 ……………………179 7.4.5基于相异性的算法… 180 7.4,6基于信息中心度的算法…………………181 7.4.7极值优化算法 重 ……………………183 7.5凝聚算法 …………184 7.5.1 Newman快速算法…… ………………184 7.5.2利用堆结构的贪婪算法……………… ……185 7.5.3结合谱分析的凝聚算法…… 世t普普平 ………186 自录Ⅸ 7.6派系过滤算法… ………………188 参考文献 ….191 第8章复杂网络中的同步………………………………194 8.1引言…………………………………………………………………………194 8.2复杂网络的完全同步判据…………………………………………………195 8.2.1一般连续时间耦合网络完全同步判据…… 195 8.2.2连续时间线性耗散耦合网络完全同步判据…498 8.3复杂动力网络的完全同步…………*…1200 8.3.1规则网络的完全同步…………………………………………………200 8.3.2小世界网络的完全同步… 8.3.3无标度网络的完全同步…… …202 8.3.4局域世界演化网络模型的完全同步………………………………205 8.4连续时间时变耦合网络完全同步……………………………………………207 8.4.1基于 Lyapunov稳定性的判据……………………207 8.4.2基于连接图的判据 福丰和 209 8.4.3基于连接图的判据的应用………………………211 8.5其他网络完全同步判据…………1215 8.5.1具有耦合时滞的连续时间网络完全同步判据…… 8.5.2离散时间耦合网络完全同步判据………………………………217 8.6复杂网络中各个因子与完全同步的关系 …218 8.7改进复杂网络同步的方法…………………………………………222 8.7.1无序扰动改进同步特性……………………………………………222 8.7.2通过时滞提高网络同步特性……………………………………223 8.7.3加权耦合提高网络同步特性…………………………………227 8.8复杂网络的相位同步… 8.8.1 Kuramoto相位同步模型……… 8.8.2小世界网络的相位同步…………… 231 8.8.3无标度网络模型的相位同步……………………………………232 8.8.4网络模体的同步…………………………………………235 8.8.5非对称耦合网络的相位同步 236 8.8.6离散时间耦合网络的相位同步………………………………………238 参考文献…………………………………………………………………240 第9章复杂动态网络的控制 243 9.1引言……………………………………………………………243 9.2规则网络时空混沌的牵制控制 244 9.3无标度动态网络的牵制控制:鲁棒性与脆弱性 复杂网络理论及其应用 9.4一般复杂动态网终的牵制控制… …248 9.4.1一般复杂动态网络牵制控制稳定性分析… ………………248 9.4.2一般复杂动态网络牵制控制的虚拟控制原理……… ………250 9.4.3无标度网络与随机网络的牵制控制与虚拟控制… 9.4.4牵制控制陈氏无标度动态网络到不稳定平衡点…… ……2254 9.5随机驱动下动态网络的有序性与动力学……………………256 参考文献 ……257 附录名词对照… …259

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