matlab Dijkstra最短路算法通用程序

Dijkstra最短路算法是图论中的一个经典算法，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻在1956年提出。该算法主要用于解决单源最短路径问题，即寻找从网络中的一个特定起点到其他所有顶点的最短路径。在MATLAB中实现这个算法可以帮助我们高效地计算这类问题，特别是在处理大型图数据时。 MATLAB程序的给出部分是一个完整的Dijkstra算法实现。我们来看函数`dijkstra`的输入参数：`D`代表赋权邻接矩阵，它表示图中各个节点之间的距离或权重；`s`则是起始点的索引。 函数内部首先初始化了一些变量。`d`是一个大小为1x m的向量，用于存储从起始点`s`到图中每个节点的最短路径长度，初始值设置为无穷大（`inf.*ones(1,m)`），除了起始点`s`的值设为0，表示从起始点到自身路径长度为0。`dd`向量用于标记最短路径是否已经找到，同样大小为1x m，起始点`s`标记为1，其余为0。`DD`是一个方阵，用于记录最短路径生成树，即从起始点到每个节点的最短路径所经过的边。 接下来，程序进入一个循环，直到所有节点的最短路径都被找到。在每次循环中，会更新所有未被访问节点（`dd(i)==0`）到起始点`s`的最短路径，通过比较当前路径和通过已知最短路径节点的路径来更新。`ddd`用于存储当前找到的最短路径长度，`yy`则用来记录对应这个长度的节点索引。 当找到一个新的最短路径时，更新`DD`矩阵来记录这条边，并将对应的节点标记为已访问（`dd(1,y)=1`）。这个过程不断重复，直到所有节点都被访问过，算法结束。 Dijkstra算法的核心在于每次选取当前未访问节点中与起始点路径最短的一个，保证了最终找到的路径是最短的。然而，这个算法不适用于负权边的图，因为负权边可能导致更短的路径在后续迭代中被发现，而Dijkstra算法不能处理这种情况。 在实际应用中，MATLAB的Dijkstra算法可以广泛应用于各种场景，如交通网络分析、社交网络分析、计算机网络中的路由选择等。通过理解并运用这个算法，我们可以解决许多实际问题，提高效率，优化资源分配。