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三相坐标系和二相坐标系转换详解.docx
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2020-06-23
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13页
详细介绍三相坐标系与两相禁静止坐标系的转换过程,两相静止坐标系到两相旋转过程,包括坐标系的推导转换公式推导介绍,以及对应的坐标转换图形介绍。
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坐标变换的原理和实现方法
在三相静止坐标系中,异步电动机数学模型是一个多输入、多输出、非线性、强耦合的控制对象,为了实现转矩和磁
链之间的解耦控制,以提高调速系统的动静态性能,必须对异步电动机的数学模型进行坐标变换。
3.1 变换矩阵的确定原则
坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为
y=ax (3-1)
式(3-1)表示利用矩阵
a
将一组变量
x
变换为另一组变量
y,其中系数矩阵
a
称为变换矩阵,例如,设
x
是交流电机三
相轴系上的电流,经过矩阵
a
的变换得到
y,可以认为
y
是另一轴系上的电流。这时,a
称为电流变换矩阵,类似的还
有电压变换矩阵、阻抗变换矩阵等,进行坐标变换的原则如下:
(1)确定电流变换矩时,应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则;
(2)为了矩阵运算的简单、方便,要求电流变换矩阵应为正交矩阵;
(3)确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时,应遵守变换前后电机功率不变的原则,即变换前后功率不变。
假设电流坐标变换方程为:
i=ci′ (3-2)
式中,i′为新变量,i
称为原变量,c
为电流变换矩阵。
电压坐标变换方程为:
u′=bu (3-3)
式中,u′为新变量,u
为原变量,b
为电压变换矩阵。
根据功率不变原则,可以证明:
b=ct (3-4)
式中,ct
为矩阵
c
的转置矩阵。
以上表明,当按照功率不变约束条件进行变换时,若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵。
3.2 定子绕组轴系的变换(a-b-c<=>α-β)
所谓相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换,简称
3/2
变换或
2/3
变换。
三相轴系和二相轴系之间的关系如图
3-1
所示,为了方便起见,令三相的
a
轴与两相的
α
轴重合。假设磁势波形是按正
弦分布,或只计其基波分量,当二者的旋转磁场完全等效时,合成磁势沿相同轴向的分量必定相等,即三相绕组和二
相组绕的瞬时磁势沿
α、β
轴的投影应该相等,即:
(3-5)
式中,n3、n2
分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。
经计算并整理之后可得:
(3-6)
(3-7)
图
3-1 三相定子绕组和二相定子绕组中磁势的空间矢量位置关系
用矩阵表示为:
(3-8)
如果规定三相电流为原电流
i,两相电流为新电流
i′,根据电流变换的定义式(3-2),式(3-8)具有
i′=c-1i
的形式,为了通过求
逆得到
c
就要引进另一个独立于
isα
和
isβ
的新变量,记这个新变量为
io,称之为零序电流,并定义为:
(3-9)
式中,k
为待定系数。
补充
io
后,式(3-8)变为:
(3-10)
则:
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zcbmadgj
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