数值分析-颜庆津 北京航空航天大学出版社-高清版

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数值分析-颜庆津 北京航空航天大学出版社PDF高清版,共同学习,主要讲的是数值分析的各类分析方法
内容提要 本书是为工学硕士研究生开设数值分析课而编写的学位课教 材。内容包括:线性方程组的解法;矩阵特征值与特征向量的计算; 非线性方程与非线性方程组的迭代解法;插值与逼近;数值积分; 常微分方程初值问题的数值解法和偏微分方程的差分解法。内容 丰富,系统性强,其深广度适合工学硕士生的培养要求。本书语言 简练、流畅数值例子和习题非常丰富。 本书还可供需要从事科学与工程计算的科技人员自学和 使用。 图书在版编目(CIP)数据 数值分析/颜庆津编著.一2版(修订版).一北京 北京航空航天大学出版社,1999.12 ISBN7-81012-930-9 I.数 Ⅱ.颜 Ⅲ.计算方法-研究生-教材 Iv.0241 中国版本图书馆CIP数据核字(1999)第55479号 数值分析(修订版) 颜庆津编著 郭维烈责任编辑 李保田责任校对 长 北京航空航天大学出版社出版发行 北京学院路37号,邮编100083发行部电话82317026 hitp://www.buaapress.cn.net E-mail:pressel(@publica.bjcninfo.net 天津铁道十八局印刷厂印装各地书店经销 开本:850×11681/32印张:11.5字数:307.4千字 200年1月第一版2000年第1次印刷印数:500册 ISBN7-81012-930-9/0·046定价:!6.00元 前言 夲书是为工学硕土研究生数值分析课而编写的学位课教材, 是在作者1992年编写的《数值分析》(北京航空航天大学出版社, 1992.7)的基础上修订而成的。书仍然遵循重概念、重方法、重应 用、重能力培养的原则,并针对工学硕士研究生的培养要求掌握理 论深度 本书与原来版相比,内容的深广度均作了较大的调整和提高。 方面尽量简化在本科计算方法课中已有的内容,减少重复;另 方面新增加了一些目前在科学技术中需要用的数值方法及其有关 理论,使木书更适应当前工学硕士研究生的培养需求。 只须其备工科本科高等数学和线性代数的知识,就能学习本 书的内容。如果还掌握了一种计算机程序设计语言并能上机计算 实习,则对本书的内容会有更深刻的体会讲授本书的全部内容大 约需要70学时。学时数少丁70的,可对各章内容进行选择讲授 本书每章都附有习题,使用本书作教材的研究生都应以这些习题 做为基本练习 本书出版前,出清华大学数学科学系关治教授审阅了全部书 稿,并提出了重要的修改意见,对此我深表感谢 作者 1999.6 目录 第一章绪论 1.1数值分析的研究对象… 1.2误差知识与算法知识 2.1误差的来源与分类 1.2.2绝对误差、相对误差与有效数字 .2.3函数求值的误差估计 ·鲁■伽音●曾■鲁ψ曾●·ψ咖冒看□冒口DD口●● 1.2.4算法及其计算复杂性 向量范数与矩阵范数 ψ咖■曾■●·■■會■■■p■·鲁■·口■曾■暑昌自▲●。D自命●●电声 10 .3.1向量范数 10 1.3.2矩阵范数 如罪司·日··甲晋单单··即q◆昏申·甲◆●◆◆血●·◆昏鲁自會昏口血▲即◆ 习题 自自····自『··曾口■會·●會■即p晕●·q。q■●鲁 第二章线性方程组的解法 ■會■會·昏■■自中罾音■·甲甲曾口■幽早曾『曾口■曾口■p看鲁■ 21 2. rauss 消去法 自··B·······“··号·a·。·◆● 22 2.1.1顺序 Gauss消去法 ■■■口罾罾鲁會■鲁■曹鲁■▲罪音自。● 23 2.1.2列主元素 Gauss消去法…… 25 2.2直接三角分解法…………28 2.2.1 Doolittle分解法与 Crout分解法… 28 2.2.2选主元的 Doolittle分解法 看●·音●·曾■■●·●··如即司命看·曹日o 34 2.23三角分解法解带状线性方程组 7 2.2.4追赶法求解三对角线性方程组 ↓·●●■■暑●●■最●备國命即 41 2.25拟三对角线性方程组的求解方法…………43 条 病态线性方程组……………45 2.3.l矩阵的条件数与线性方程组的性态 ◆·會ψ晋口■■。郾■■鲁晶幽 45 2.3.2关于病态线性方法组的求解问题 鲁自号鲁·鲁D·■●曾●自。最會 48 2.4迭代法… .s51 2.4.1迭代法的一般形式及其收敛性… 會自专 51 2.4.2 Jacobi迭代法 55 24.3 Gauss-Seide迭代法 60 2.4.4逐次超松弛迭代法 ●鲁·鲁即鲁音鲁◆自昏当●·舀會●ρ●●·●·。 64 习题 …69 第三章矩阵特征值与特征向量的计算……………………74 3.1幂法和反幂法… 咖·●··啬●●·画■●··啬音·●鲁●看d●自·■自 74 幂法 74 3.1.2反幂法 ……79 3.2 Jacobi方法 婚q自口訇◆·鲁··會·自自·●单·自●即■自鲁●··●鲁每●·自舀··●自自↓◆●●阝自■ 3.3QR方法… 87 3.3.1矩阵的QR分解 87 3.3.2矩阵的拟上三角化 ●··φ·自···◆自自·D·●·口口會●●·甲鲁···■●U音··a 92 3.3.3带双步位移的QR方法 习题 自···◆啁···■會·······聊·■D自■q■。ψ自;■q聊◆·申·p■看■■●●口■■■D看昏q■■···■ 100 第四章非线性方程与非线性方法组的送代解法 103 4.1非线性方程的迭代解法… 103 4.1.1对分法 ■●阜會鲁鲁曾■◆鲁昏■幽鲁昏曾·自血自●自b ………103 41.2单达代法及其收敛性 會_看鲁會咖申身身看孴看看旮聊看晋4● 104 4.1.3简单迭代法的收敛速度… ……109 1.4 Steffensen加速收敛方法 2 4.1.5 Newton法 q■咖章自·■●■●■■b▲·D■鲁●●·■鲁小●·●●·◆·●● 115 4.1.6求方程m重根的 Newton法 120 4.1.7割线法 4●·音·。昏自ψ自·q◆●·q如甲申辛◆ 123 4.1.8单点割线法… …127 4.2非线性方程组的迭代解法 ····◆會·音·自ψ·自●◆,·◆↓■·鲁曾口口·b自● 13 4.2.1般概念 131 4.2.2简单迭代法 b···◆··自··口日·中甲甲Pψ晋自鲁昏●晋曹·● 134 4.2.3 Newton法 b●■■b郾·●··D● 138 4.24离散 Newton法 ·、日·自·昌自自◆·辛···自辛◆●日·昏● 140 习题 日Dq■自音自自自■·●自●自命·鲁● ……………142 第五章插值与逼近 晕■■·看■鲁鲁●■自■·鲁·自·咖······音·咖辛··自咖口鲁咖晋D● 144 5.1代数插值 鲁鲁曾争自●自自·自◆ …………144 元函数插值 ·曾····◆q聊··●q●q··●pb冒自自· 144 5.1.2二元函数插值 152 Hermite插值 ■●聊 156 5.3样条插值… 160 样条函数 160 3.2三次样条插值问题… …166 5.3.3B样条为基底的三次样条插值函数 168 3.4三弯矩法求次样条插值函数………………172 角插值与快速 Fourier变换 5.4.1周期函数的三角插值……………………17 5.4.2快速 Fourier变换 a18() 正交多项式……………………………………183 5.5.1正交多项式概念与性质……………… 5.5.2几种常用的正交多项式 ·辛··q·●鲁号·昏鲁·會自·●●◆『4。■ 187 6函数的最佳平方逼近……………………………193 5.6.1最佳平方逼近的概念与解法………………193 5.6.2正交函数系在最佳平方逼近中的应用……197 6.3样条函数在最佳平方逼近中的应用… 2()3 5.6.4离散型的最佳平方逼近 司咖。·◆·司··●●·命鲁q日●◆自· 205 .6.5曲线拟合与曲面拟合 2()7 习题 第六章数值积分… ●■··●自ρ·即···聊■『·『罪即●■·鲁●·昏自··媽·■ψ◆·卓4·●·asp命 226 6.1求积公式及其代数精度 1辛章曾 226 6.2插值型求积公式 鲁■日·自●日自■鲁·自●▲·◆q··●鲁●●●◆自··e● 228 6.3 Newton- Cotes求积公式 …23() 6.4 Newton-Cotes求积公式的收敛性与数值稳定性….236 6.5复化求积法 ●曾●·■·章口自◆·會●◆bp●。◆●D 6.5.1复化梯形公式与复化S Impson 公式… 237 6.5.2区间逐次分半法 ·φ■●·●■◆◆鲁晕··D自··p●哥·◆q裊···噜 6.6 Romberg积分法… 244 6.1 Richardson外推技术 昔·◆如··白◆命·●■··申昏备譬p鲁自鲁 44 6.6.2 Romberg积分法………… ●·D◆·◆●·會·冒晷即·■■bb 247 6.7Gass型求积公式 日-昌·自■_·日自聊··●中;··◆◆D,。 249 6.7 般理论………………………………249 6.7.2几种 Gauss型求积公式 8二重积分的数值求积法 鲁口·自■●自■■导p●D■画自·口自D4·會bab●ss 263 6.8.1矩形域上的二重积分 263 6.8.2一般区域上的二重积分 ◆·■●●鲁音·◆····■鲁■● 266 ●↓·音?●·◆自司自看 267 第七章常微分方程初值问题的数值解法 271 7.1一般概念………………………………………271 7.2显式单步法 273 7.2.1显式单步法的一般形式……………………273 7.2.2 Runge-Kutta方法… 275 7.2.3相容性、收敛性和绝对稳定性· ●咖·鼻●鲁◆·■D·。●●·ψ申‘白●● 282 7.3线性多步法… 289 3.1线性多步法的一般形式 289 7.3.2预报校正格式 …294 7.3.3相容性和收敛性 …………295 7.3.4绝对稳定性…… 297 7.4步长的选择 ·鲁··◆◆骨司自卓·●恤·自個·●t·即●●●·命● 305 7.5常微分方程组与刚性问题 307 7.5.1常微分方程组初值问题的数值解法 30 7.5.2刚性问题 ……313 习题 會·●督■韋·骨曾曾··自自自即 316 第八章偏微分方程的差分解法……………321 8.1椭圆型方程第一边值问题………………………………321 8.1.1差分方程的建立 322 8.1.2边界条件的使用… ∴………321 8.1.3差分方程组解的存在唯性 327 8.2抛物型方程初边值问题 ●·●●鲁聊 328 8.2.1差分方程的建立与定解条件的离散化………329 8.2.2差分方程的稳定性 自·●●●·电鲁·● 340 8.3双曲型方程的特征差分解法 曾■唱鲁自鲁号日·导·。·自●●自●省●◆● 344 8.3.1一阶双曲型方程 344 8.3.2一阶双曲型方程组 350 8.3.3二阶双曲型方程 351 9·b···即·●會·目口·命◆·自◆◆◆p·●■卡鲁 ……353 参考书目 ↓■■鲁q音·自-司●日····p·◆·自普····自目■ 357 第一章绪论 1.1数值分析的研究对象 现代科学技术问题的研究方法可分为三种:理论推导、科学实 验和科学计算。这三种方法相辅相成,又相互独立而且缺一不可。 科学计算就是通过建立数学模型把科学技术问题转化为数学问 题,然后对数学问题进行离散化转化为数值问题,最后使用数值计 算方法计算出数值问题的解,并把所得的解作为原科学技术问题 的解。随着电子计算机的性能不断提高,科学计算在解决现代科学 技术问题中所起的作用越来越大,并已渗透到科学技术的各个领 域。科学计算的基础一-计算数学这个数学分支也随之发展壮大。 数值分析是计算数学中最基本的内容。它研究如何用数值计算方 法求解各种基本数学问题以及求解过程中出现的收敛性、数值稳 定性和误差估计等问题。数值分析所阐明的各种数值计算方法是 从事科学计算的最基本工具。 1.2误差知识与算法知识 12.1误差的来源与分类 在工程技术的计算中,估计计算结果的精确度是十分重要的 工作,而影响精确度的是各种各样的误差误差按照它们的来源可 分为以下四种 1,模型误差 数值分析 二二 反硖实际问题有关量之关系的计算公式,即数学模型,通常 只是近似的。由此产生的数学模型的解与实际问题的解之间的误 差称为模型误差 2.观测误差 数学模型中包含的某些参数(如时间、长度、电压等等)往往通 过观测而获得。由观测得到的数据与实际的数据之间是有误差的 这种误差称为观测误差 截断误差 求解数学模型所用的数值计算方法如果是一种近似的方法 那么只能得到数学模型的近似解,由此产生的误差称为截断误差 或方法误差。例如,由 Taylor(泰勒)公式,函数f(x)可表示为 f(x)=f(0)+f(0)x+{0 f(n(0) 7 f(x|1 (n+1) (0<日<:) 为了简化计算,当x不大时,去掉上式右端的最后一项,得近似 公式 f(x)≈f(0)+f(0)x+(①2+…n! Aa 1 2 此近似公式的误差就是截断误差。 4.舍入误差 由于计算机的字长有限,参加运算的数据以及运算结果在计 算机上存放会产生误差。这种误差称为舍入误差或计算误差。例 如,在十位十进制的限制下,会出现 1÷3=0.333333333 (1.00002)2-1.000004 两个结果都不是准确的,后者的准确结果应是4×10-2。这里所产 生的误差就是舍入误差 在数值分析中,主要研究截断误差和舍人误差对计算结果的

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找不到服务器1703 这是修订版,1999年的,最新的应该是第四版了
2019-09-18
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