根据提供的文件内容，我们可以推断出这是一份关于金融衍生工具数学原理的教材习题解答。这份材料通过图示和文字解释的方式展示了不同金融衍生工具（如股票、期权等）在到期日以及到期前的价值变化情况，并且还讨论了利率互换的相关计算问题。接下来，我们将对这些知识点进行详细解析。
### 一、金融衍生工具价值分析
#### 1. 股票与期权的组合价值分析
- **到期日价值分析**
- **短期股票与平价看涨期权的组合**：如图0.1所示，该图描绘了短期股票和一个平价看涨期权的到期支付图。短期股票的价值随着股价的上升而下降，而平价看涨期权的价值则随着股价的上升而增加。因此，短期股票和平价看涨期权的组合（即卖出看涨期权）的价值表现为当股价低于执行价格时，其价值为负；当股价高于执行价格时，其价值逐渐上升。
- **买入看跌期权与买入看涨期权的组合**：图0.2展示了一个执行价格为K1的买入看跌期权和执行价格为K2（K1<K2）的买入看涨期权的到期支付图。这两种期权的组合可以形成一个合成多头股票头寸，在股价低于K1时价值为零，在K1到K2之间随股价线性增长，在股价高于K2时达到最大值。
- **买入看跌期权/卖出看涨期权组合与卖出看跌期权/买入看涨期权组合**：图0.3显示了在两个不同执行价格（K1和K2，其中K2>K1）下的两种期权组合的到期支付图。这两种组合分别表示为：(买入看跌期权/卖出看涨期权)组合和(卖出看跌期权/买入看涨期权)组合。前者在股价低于K1时价值为正，在K1到K2之间随股价线性减少，在股价高于K2时达到最小值；后者的情况则相反。
- **到期前价值分析**
- **短期股票与平价看涨期权的组合**：图0.4给出了短期股票和平价看涨期权在到期前的价值变动情况。与到期日相比，到期前的支付图更加复杂，因为还需要考虑时间价值等因素。
- **买入看跌期权与买入看涨期权的组合**：图0.5展示了买入看跌期权和买入看涨期权在到期前的价值变化。由于期权的时间价值，这两种期权的组合在到期前的价值通常高于到期日的价值。
- **买入看跌期权/卖出看涨期权组合与卖出看跌期权/买入看涨期权组合**：图0.6显示了这两种组合在到期前的价值变动情况。这些组合的价值受到时间价值的影响，使得它们在到期前的表现与到期日有所不同。
### 二、利率互换案例分析
#### 2. 利率互换现金流分析
- **利率互换的定义**：利率互换是一种金融合约，交易双方同意在未来的一段时间内交换利息支付。一方支付固定的利息，另一方支付浮动的利息。
- **具体案例**：
- 假设名义本金为N，12个月和18个月时的美元LIBOR分别为L12和L18。浮动利率支付方在12个月时支付N*L12/2，在18个月时支付N*(0.5+L18/2)，固定利率支付方在整个期间支付N*0.05/2。
- 如果某方有一个浮动利率负债并希望支付固定利率，则可以通过进入两份互换来实现这一目标。
通过以上分析可以看出，金融衍生工具在到期日及到期前的价值变化是理解其运作机制的关键，同时，利率互换作为一种常见的风险管理工具，其现金流的计算也是重要的知识点之一。
