基于Matlab的小波分析在图像处理中的应用.doc
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2022-06-26
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基于 Matlab 的小波分析在图像处理中的应用
摘要:本文先介绍了小波分析得基本理论，包括连续小波变换、离散小波变换和小波包分
析。小波变换具有时频局部化的特点,因此不但能对图像提供较精确的时域定位,也能提供
较精确的频域定位。经过小波变换的图像具有频谱划、方向选择、多分辨率分析和天然
塔式数据结构特点。基于小波变换这些特性，讨论了 MATLAB 语言环境下图像压缩，图
像去噪，图像融合，图像分解，图像增强的基本方法。
关键词:小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像分解；图像增强
1 引言
小波分析诞生于 20 世纪 80 年代, 被认为是调和分析即现代 Fourier 分析发展的一个崭
新阶段。众多高新技术以数学为基础,而小波分析被誉为“数学显微镜”,这就决定了它在高
科技研究领域重要的地位。目前, 它在模式识别、图像处理、语音处理、故障诊断、地球
物理勘探、分形理论、空气动力学与流体力学上的应用都得到了广泛深入的研究 ,甚至在
金融、证券、股票等社会科学方面都有小波分析的应用研究。
在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对
于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时
域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多
能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor 变换，时频分析，小
波变换等。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基
本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把
信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变
的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。换言之，短时傅立叶分析只能在一个分
辨率上进行。所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。
而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特
点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具
体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨
率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来
换取精确的时间定位。
本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，它们的主要性质
包括紧支集长度、滤波器长度、对称性、消失矩等，都做了简要的说明。然后研究了小
波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增
强等。
2 小波分析的基本理论
2.1 连续小波变换
定义：设，其傅立叶变换为，当满
足允许条件（完全重构条件或恒等
分辨条件）
<
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